Inégalité triangulaire – assembler trois segments

Ce qu’elle montre

Trois segments forment un triangle seulement si chacun est plus court que la somme des deux autres : a < b + c, b < a + c et c < a + b. En pratique, il suffit de comparer le plus grand côté à la somme des deux autres. S'il est égal à cette somme, les segments sont mis bout à bout et les trois points sont alignés ; s'il est plus grand, un écart subsiste. Quand le triangle existe, les angles sont calculés avec la loi des cosinus et montrent que le plus grand angle est toujours opposé au plus grand côté, et le plus petit au plus petit côté.

Mode d’emploi

Réglez les trois côtés avec les curseurs ou en déplaçant les sommets A et C, et demandez aux élèves de prévoir, avant chaque changement, si un triangle va se former. Appuyez sur Contre-exemple pour charger 9, 4 et 3 cm, puis raccourcissez le côté a pas à pas jusqu'à ce que l'écart se referme et que le triangle apparaisse. Gardez Afficher la mesure des angles activé et allongez un côté à la fois pour voir quel angle grandit.

Paramètres modifiables

• Côté a = BC 1–10 cm
• Côté b = CA 1–10 cm
• Côté c = AB 1–10 cm
• Afficher la mesure des angles

Questions à explorer

1. Pourquoi suffit-il de comparer le plus grand côté à la somme des deux autres ?
2. Avec b = 4 cm et c = 3 cm, quelles valeurs de a permettent de former un triangle ?
3. Quel angle du triangle augmente quand on allonge le côté a ?