Dreiecksungleichung – drei Strecken zusammensetzen

Was sie zeigt

Drei Strecken bilden nur dann ein Dreieck, wenn jede kürzer ist als die Summe der beiden anderen: a < b + c, b < a + c und c < a + b. In der Praxis genügt es, die längste Seite mit der Summe der beiden anderen zu vergleichen. Ist sie genau so lang wie diese Summe, liegen die beiden kürzeren Strecken gestreckt auf der längsten und die drei Punkte auf einer Geraden; ist sie länger, bleibt eine Lücke. Existiert das Dreieck, werden die Winkel mit dem Kosinussatz berechnet und zeigen: Der längsten Seite liegt stets der größte Winkel gegenüber, der kürzesten Seite der kleinste.

So funktioniert es

Stellen Sie die drei Seiten mit den Schiebereglern oder durch Ziehen der Ecken A und C ein und lassen Sie die Lernenden vor jeder Änderung vorhersagen, ob ein Dreieck entsteht. Drücken Sie Gegenbeispiel, um 9, 4 und 3 cm zu laden, und verkürzen Sie dann Seite a schrittweise, bis sich die Lücke schließt und ein Dreieck erscheint. Lassen Sie Winkelgrößen zeigen eingeschaltet und verlängern Sie jeweils eine Seite, um zu sehen, welcher Winkel wächst.

Einstellbare Parameter

• Seite a = BC 1–10 cm
• Seite b = CA 1–10 cm
• Seite c = AB 1–10 cm
• Winkelgrößen zeigen

Fragen zum Erkunden

1. Warum genügt es, nur die längste Seite mit der Summe der beiden anderen zu vergleichen?
2. Welche Werte von a ergeben ein Dreieck, wenn b = 4 cm und c = 3 cm ist?
3. Welcher Winkel des Dreiecks wird größer, wenn man Seite a verlängert?