Desigualdade triangular – unindo três segmentos
MatemáticaGeometria planaIdades 12–13
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Três segmentos a, b, c formam um triângulo se e somente se cada lado for menor que a soma dos outros dois. Arraste os controles ou os vértices A e C para mudar os comprimentos: quando um segmento é longo demais, os outros dois colocados em sequência não se encontram, e a simulação mostra claramente a folga. Quando o triângulo existe, os ângulos aparecem para você ver que o maior lado fica oposto ao maior ângulo.
Aula: Relação entre ângulos e lados opostos; desigualdade triangular
O que mostra
Três segmentos formam um triângulo somente se cada um for menor que a soma dos outros dois: a < b + c, b < a + c e c < a + b. Na prática, basta comparar o maior lado com a soma dos outros dois. Se o maior lado for igual a essa soma, os segmentos ficam estendidos e os três pontos são colineares; se for maior, sobra um vão. Quando o triângulo existe, os ângulos são calculados pela lei dos cossenos e mostram que o maior ângulo fica sempre oposto ao maior lado, e o menor ângulo, ao menor lado.
Como usar
Ajuste os três lados com os controles deslizantes ou arrastando os vértices A e C, e peça aos alunos que prevejam, antes de cada mudança, se o triângulo vai se formar. Clique em Exemplo que falha para carregar 9, 4 e 3 cm e depois encurte o lado a passo a passo até o vão se fechar e o triângulo aparecer. Mantenha Mostrar medidas dos ângulos ligado e aumente um lado de cada vez para ver qual ângulo cresce.
Parâmetros que você pode mudar
- Lado a = BC 1–10 cm
- Lado b = CA 1–10 cm
- Lado c = AB 1–10 cm
- Mostrar medidas dos ângulos
Perguntas para explorar
- Por que basta comparar o maior lado com a soma dos outros dois?
- Com b = 4 cm e c = 3 cm, quais valores de a permitem formar um triângulo?
- Qual ângulo do triângulo aumenta quando você alonga o lado a?
