Variance, écart type et écart interquartile d'une série regroupée

Ce qu’elle montre

Deux échantillons peuvent avoir la même moyenne et pourtant une dispersion très différente. Pour des données groupées, chaque classe est représentée par son centre : la variance additionne les carrés des écarts des centres à la moyenne, pondérés par les effectifs, puis divise par n − 1 pour la variance d'échantillon s² (ou par n pour la forme population σ²) ; l'écart type en est la racine carrée, exprimée dans la même unité que les données. Les quartiles Q₁ et Q₃ s'obtiennent par interpolation dans la classe qui les contient, et l'écart interquartile Q₃ − Q₁ couvre la moitié centrale des données. L'étendue ne dépend que des classes extrêmes : quelques valeurs inhabituelles peuvent donc la modifier fortement.

Mode d’emploi

Gardez fixe la Moyenne commune aux deux échantillons, réglez Écart type de l'échantillon A (σ₁) petit et Écart type de l'échantillon B (σ₂) grand, et comparez les histogrammes superposés et les crochets x̄ ± s. Cliquez sur Afficher Q₁, Q₃ pour ajouter les crochets des quartiles et lisez le tableau des indicateurs. Modifiez Amplitude des classes h pour voir le regroupement modifier légèrement les valeurs, et cliquez sur Nouvel échantillon pour voir quels indicateurs varient le plus d'un échantillon à l'autre.

Paramètres modifiables

• Effectif n 30–500
• Moyenne commune aux deux échantillons 30–70
• Écart type de la population d'où vient l'échantillon A (σ₁) 2–25
• Écart type de la population d'où vient l'échantillon B (σ₂) 2–25
• Amplitude des classes h 5–20

Questions à explorer

1. Deux classes ont la même note moyenne. Quel indicateur montre laquelle a les résultats les plus homogènes, et comment ?
2. Pourquoi l'écart interquartile est-il moins sensible que l'étendue à quelques valeurs extrêmes ?
3. Si les données sont des notes sur 100, quelles sont les unités de la variance et de l'écart type ?