فترات الثقة – العينات المتكررة ومستوى الثقة وهامش الخطأ

ماذا تعرض

تقدّر فترة الثقة معلمة مجهولة في المجتمع الإحصائي على صورة: التقدير ± هامش الخطأ، وهامش الخطأ هو القيمة الحرجة مضروبة في الخطأ المعياري. المجتمع هنا محاكى، لذا فالنسبة أو الوسط الحقيقي معلوم ويمكن فحص كل فترة. وعند تكرار السحب تحتوي نحو C% من الفترات على المعلمة: فمستوى الثقة يصف الطريقة لا فترة بعينها. تستخدم فترات النسبة التقريب الطبيعي (فترة Wald)، أما فترة الوسط الحسابي فتستخدم t* بدرجات حرية n − 1 عندما تكون σ مجهولة.

طريقة الاستخدام

اختر ما تريد تقديره من «التقدير»، واضبط المجتمع و«حجم العينة n». اضغط «سحب عينة واحدة» أو «+20 عينة» أو «+100 عينة» أو «تشغيل»، ولاحظ الفترات تصبح خضراء (احتواء) أو حمراء (إخفاق). حرّك «مستوى الثقة C» لإعادة حساب العينات نفسها، وانقر فترة لترى خطوات حسابها، وألغِ تحديد «إظهار المعلمة الحقيقية» لإخفائها. وفي «هامش الخطأ» اسحب الخط الأحمر أو n واضبط «هامش الخطأ المستهدف E».

المعاملات القابلة للتغيير

• الشاشة العينات المتكررة, هامش الخطأ وحجم العينة
• المعلمة المراد تقديرها النسبة p, الوسط الحسابي μ, الفرق بين نسبتين p₁ − p₂
• فترة الوسط الحسابي t*·s/√n (σ مجهولة), z*·σ/√n (σ معلومة), z*·s/√n (خاطئة عندما تكون n صغيرة)
• شكل توزيع المجتمع طبيعي, ملتوٍ نحو اليمين, منتظم
• نسبة المجتمع p (أو p₁) 0.01–0.99
• نسبة المجتمع p₂ 0.01–0.99
• وسط المجتمع μ -1000–1000
• الانحراف المعياري للمجتمع σ 0.1–1000
• حجم العينة n (لكل مجموعة) 2–1000
• مستوى الثقة C 50–99.9 %
• إظهار المعلمة الحقيقية
• هامش الخطأ المستهدف E (للنسبة) 0.005–0.5
• هامش الخطأ المستهدف E (للوسط) 0.01–1000
• البذرة العشوائية (العدد نفسه يعطي العينات نفسها) 1–999

أسئلة للاستكشاف

1. لماذا تخفق نحو 5 من كل 100 فترة عند مستوى الثقة 95% في احتواء القيمة الحقيقية؟
2. ماذا يحدث لعرض الفترات عندما تضاعف حجم العينة أربع مرات؟
3. لماذا يقل احتواء الوسط الحقيقي عند استخدام z* بدلًا من t* مع عينة صغيرة؟