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Dezimalzahlen runden am Zahlenstrahl

MathematikZahlen und RechnenAlter 11–12

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Eine Dezimalzahl liegt auf zwei Zahlengeraden: Die obere ist nach der Rundungsstelle eingeteilt, die untere vergrößert das Intervall, in dem die Zahl liegt, und teilt es in 10 Teile. Ziehen Sie den Punkt und sehen Sie, welcher Marke er näher liegt; die entscheidende Ziffer wird hervorgehoben, Ergebnis und Fehler erscheinen sofort. Weitere Bildschirme runden auf geltende Ziffern, geben Fehlerintervalle sowie obere und untere Schranken einer Summe, Differenz, eines Produkts oder Quotienten mit prozentualem Fehler an und zeigen, wie Runden in jedem Schritt einer Zinseszinsrechnung vom exakten Ergebnis abweicht.

Lektion: Runden und Überschlagen

Was sie zeigt

Runden ersetzt eine Zahl durch den nächsten Wert auf einer gröberen Skala, etwa auf Zehntel oder auf 2 geltende Ziffern; entscheidend ist nur die Ziffer direkt nach der Rundungsstelle, ab 5 wird aufgerundet. Ein auf die Einheit u gerundeter Wert liegt im Fehlerintervall Wert − u/2 ≤ x < Wert + u/2. Schranken eines Rechenergebnisses kombinieren diese Grenzen: Der größte Quotient nutzt die obere Schranke von a und die untere von b. Der prozentuale Fehler vergleicht den größten Fehler mit dem Wert. Runden in jedem Schritt lässt Fehler anwachsen.

So funktioniert es

Wählen Sie unter Runden auf eine Stelle die Stelle mit den Pfeilen und ziehen Sie den roten Punkt. Geben Sie unter Geltende Ziffern eine Zahl ein und legen Sie die Anzahl der Ziffern fest. Unter Schranken geben Sie a und b ein, wählen jeweils die Genauigkeit und die Rechnung und ziehen die roten Punkte, um wahre Werte zu testen. Unter Runden in jedem Schritt stellen Sie Start, Rate, Jahre und die jährliche Genauigkeit ein.

Einstellbare Parameter

  • Zu rundende Zahl -1000–1000
  • Runden auf Hunderter, Zehner, Einer, Zehntel, Hundertstel, Tausendstel
  • Rundungsfehler zeigen
  • Regel erklären
  • Bildschirm Runden auf eine Stelle, Geltende Ziffern, Schranken, Runden in jedem Schritt
  • Zu rundende Zahl (geltende Ziffern) -10000000–10000000
  • Geltende Ziffern 1–6
  • Messwert a 0,001–10000
  • Genauigkeit von a auf Hunderter, auf Zehner, auf Einer, auf 0,1, auf 0,01, auf 0,001, 1 g. Z., 2 g. Z., 3 g. Z.
  • Messwert b 0,001–10000
  • Genauigkeit von b auf Hunderter, auf Zehner, auf Einer, auf 0,1, auf 0,01, auf 0,001, 1 g. Z., 2 g. Z., 3 g. Z.
  • Rechnung a + b, a − b, a × b, a ÷ b
  • Anfangsbetrag 100–10000
  • Wachstumsrate pro Jahr 0,5–20 %
  • Anzahl der Jahre 1–30 Jahre
  • Jedes Jahr runden auf auf Hunderter, auf Zehner, auf Einer, auf 0,1, auf 0,01, 2 g. Z., 3 g. Z.

Fragen zum Erkunden

  1. Wie groß kann der Fehler beim Runden auf Zehntel höchstens werden, und an welcher Stelle des Zahlenstrahls tritt er auf?
  2. Ergibt das Runden von 2,45 erst auf Zehntel und dann auf Einer dasselbe wie das direkte Runden auf Einer?
  3. Welche Ziffer entscheidet beim Runden von 7,2468 auf Zehntel, und warum spielen die folgenden Ziffern keine Rolle?

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