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Prozente mit dem Prozentstreifen – Prozentwert, Grundwert, Wachstumsfaktor und Zinseszins

MathematikZahlen und RechnenAlter 11–12

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Auf der Seite Prozentstreifen ziehen Sie auf einem in gleiche Teile geteilten Streifen oder auf einem 10 × 10-Hunderterfeld, um den Prozentwert, den Grundwert oder den Prozentsatz zu bestimmen, auch über 100 %, mit Dreisatz. Die Seite Veränderung stellt eine prozentuale Zu- oder Abnahme als Faktor 1 ± r/100 dar (Rabatt, Steuer, Gewinn und Verlust), löst Aufgaben zum Grundwert vor der Änderung und berechnet die prozentuale Änderung. Die Seite Nacheinander zeigt, warum +20 % und dann −20 % nicht zum Anfangswert zurückführen. Die Seite Zinsen vergleicht einfache Zinsen und Zinseszins (sowie lineare und degressive Abschreibung) im Diagramm und in einer Jahrestabelle.

Lektion: Prozentrechnung, prozentuale Änderung und Zinsen

Was sie zeigt

Prozent heißt Hundertstel: p % vom Grundwert G sind p/100 × G, und der Grundwert ist immer 100 %. Eine Zunahme um r % bedeutet Multiplikation mit 1 + r/100, eine Abnahme um r % Multiplikation mit 1 − r/100; den ursprünglichen Grundwert findet man deshalb durch Division durch diesen Faktor. Bei aufeinanderfolgenden Änderungen werden die Faktoren multipliziert: +20 % und dann −20 % ergibt 1,2 × 0,8 = 0,96, also insgesamt −4 %. Einfache Zinsen addieren jedes Jahr denselben Betrag, K = K₀(1 + nr/100); beim Zinseszins wird jedes Jahr mit demselben Faktor multipliziert, K = K₀(1 + r/100)ⁿ.

So funktioniert es

Wählen Sie unter Prozentstreifen, was Gesucht ist, wechseln Sie zwischen Streifen und Hunderterfeld, geben Sie den Grundwert oder den Prozentwert ein und ziehen Sie die orange Markierung oder den Regler Prozentsatz. Wählen Sie unter Veränderung eine Situation, die gesuchte Größe, die Richtung, den Wert und den Satz. Stellen Sie unter Nacheinander Änderung 1 und Änderung 2 ein. Stellen Sie unter Zinsen Kapital, Zinssatz und Jahre ein und klicken Sie auf Jahresweise.

Einstellbare Parameter

  • Ansicht Prozentstreifen, Veränderung, Nacheinander, Zinsen
  • Gesuchte Größe (Prozentstreifen) Prozentwert, Grundwert (100 %), Prozentsatz
  • Darstellung (Prozentstreifen) Streifen, Hunderterfeld
  • Grundwert zu Beginn (Prozentstreifen) 1–10000
  • Prozentsatz zu Beginn (Prozentstreifen) 0–200 %
  • Gesuchte Größe (Veränderung) Neuer Wert, Ursprünglicher Wert, Prozentuale Änderung
  • Situation (Veränderung) Allgemein, Rabatt, Mit Steuer, Gewinn und Verlust
  • Richtung (Veränderung) Zunahme, Abnahme
  • Änderungssatz (Veränderung) 0–100 %
  • Änderung 1 (Nacheinander) -50–50 %
  • Änderung 2 (Nacheinander) -50–50 %
  • Anfangskapital (Zinsen) 1–100000
  • Zinssatz pro Jahr (Zinsen) 0,5–20 %
  • Anzahl Jahre (Zinsen) 1–30

Fragen zum Erkunden

  1. Warum ergibt ein Rabatt von 25 % mit anschließendem Aufschlag von 25 % nicht wieder den Anfangspreis?
  2. Nach einer Erhöhung um 20 % kostet etwas 96. Warum war der alte Preis 80 und nicht 76,8?
  3. Warum wächst ein Kapital mit Zinseszins über viele Jahre schneller als mit einfachen Zinsen?

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