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Arrondir un nombre décimal sur une droite graduée

MathématiquesNombres et calcul11–12 ans

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Un nombre décimal est placé sur deux droites graduées : celle du haut est graduée selon le rang d'arrondi, celle du bas agrandit l'intervalle qui le contient, partagé en 10 parties. Faites glisser le point pour voir de quelle graduation il est le plus proche ; le chiffre décisif est mis en évidence, le résultat et l'erreur s'affichent aussitôt. D'autres écrans arrondissent à des chiffres significatifs, donnent l'encadrement d'une mesure et les bornes d'une somme, d'une différence, d'un produit ou d'un quotient avec l'erreur relative, et montrent comment arrondir à chaque étape d'intérêts composés s'écarte du résultat exact.

Leçon : Arrondi et valeur approchée d'un nombre décimal

Ce qu’elle montre

Arrondir remplace un nombre par la valeur la plus proche sur une échelle plus grossière, au dixième près ou à 2 chiffres significatifs par exemple ; seul le chiffre juste après le rang d'arrondi décide, et à partir de 5 on arrondit au-dessus. Une valeur arrondie à l'unité u vérifie valeur − u/2 ≤ x < valeur + u/2. Les bornes d'un calcul combinent ces limites : le plus grand quotient utilise la borne supérieure de a et la borne inférieure de b. L'erreur relative compare l'erreur maximale à la valeur. Arrondir à chaque étape accumule les erreurs.

Mode d’emploi

Dans Arrondir à un rang, choisissez le rang avec les flèches et faites glisser le point rouge. Dans Chiffres significatifs, saisissez un Nombre et le nombre de chiffres à garder. Dans Bornes, entrez a et b, choisissez chaque Précision et le Calcul, puis faites glisser les points rouges pour essayer des valeurs réelles. Dans Arrondi à chaque étape, réglez Départ, Taux, Années et la précision de chaque année, puis comparez les colonnes du tableau.

Paramètres modifiables

  • Nombre à arrondir -1000–1000
  • Arrondir à la centaine, à la dizaine, à l'unité, au dixième, au centième, au millième
  • Afficher l'erreur d'arrondi
  • Afficher l'explication de la règle
  • Écran Arrondir à un rang, Chiffres significatifs, Bornes, Arrondi à chaque étape
  • Nombre à arrondir (chiffres significatifs) -10000000–10000000
  • Chiffres significatifs 1–6
  • Mesure a 0,001–10000
  • Précision de a à la centaine, à la dizaine, à l'unité, à 0,1 près, à 0,01 près, à 0,001 près, 1 c.s., 2 c.s., 3 c.s.
  • Mesure b 0,001–10000
  • Précision de b à la centaine, à la dizaine, à l'unité, à 0,1 près, à 0,01 près, à 0,001 près, 1 c.s., 2 c.s., 3 c.s.
  • Calcul a + b, a − b, a × b, a ÷ b
  • Montant de départ 100–10000
  • Taux de croissance annuel 0,5–20 %
  • Nombre d'années 1–30 ans
  • Arrondir chaque année à à la centaine, à la dizaine, à l'unité, à 0,1 près, à 0,01 près, 2 c.s., 3 c.s.

Questions à explorer

  1. Quelle est l'erreur maximale lorsqu'on arrondit au dixième, et à quel endroit de la droite se produit-elle ?
  2. Arrondir 2,45 au dixième puis à l'unité donne-t-il le même résultat qu'arrondir directement à l'unité ?
  3. En arrondissant 7,2468 au dixième, quel chiffre décide du résultat, et pourquoi les chiffres suivants ne comptent-ils pas ?

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