تقريب الأعداد العشرية على خط الأعداد

ماذا تعرض

التقريب استبدال عدد بأقرب قيمة له على تدريج أخشن، مثل أقرب جزء من عشرة أو رقمين معنويين؛ ولا يحسم النتيجة إلا الرقم الذي يلي منزلة التقريب مباشرة، فإذا كان 5 أو أكثر قرّبنا إلى الأعلى. والقيمة v المقرّبة إلى وحدة u تقع في فترة الخطأ v − u/2 ≤ x < v + u/2. وتجمع حدود العملية الحسابية هذه الحدود: فأكبر خارج قسمة يستخدم الحد الأعلى للعدد a والحد الأدنى للعدد b. وتقارن النسبة المئوية للخطأ أكبر خطأ ممكن بالقيمة نفسها. أما التقريب في كل خطوة من حساب متكرر فيجعل الأخطاء تتراكم.

طريقة الاستخدام

في شاشة «التقريب إلى منزلة» اختر المنزلة بالسهمين واسحب النقطة الحمراء. وفي شاشة «الأرقام المعنوية» اكتب العدد وحدّد عدد الأرقام التي تبقيها. وفي شاشة «الحدود» أدخل a وb، واختر دقة كل منهما والعملية، ثم اسحب النقطتين الحمراوين لتجرّب قيمًا حقيقية. وفي شاشة «التقريب في كل خطوة» حدّد البداية والمعدل والسنوات والدقة المستخدمة كل سنة، وقارن عمودي الجدول.

المعاملات القابلة للتغيير

• العدد المراد تقريبه -1000–1000
• التقريب لأقرب مئة, عشرة, واحد, جزء من عشرة, جزء من مئة, جزء من ألف
• إظهار خطأ التقريب
• إظهار شرح القاعدة
• الشاشة التقريب إلى منزلة, الأرقام المعنوية, الحدود, التقريب في كل خطوة
• العدد المراد تقريبه (الأرقام المعنوية) -10000000–10000000
• عدد الأرقام المعنوية 1–6
• القياس a 0.001–10000
• دقة a لأقرب 100, لأقرب 10, لأقرب 1, لأقرب 0.1, لأقرب 0.01, لأقرب 0.001, رقم معنوي واحد, رقمان معنويان, 3 أرقام معنوية
• القياس b 0.001–10000
• دقة b لأقرب 100, لأقرب 10, لأقرب 1, لأقرب 0.1, لأقرب 0.01, لأقرب 0.001, رقم معنوي واحد, رقمان معنويان, 3 أرقام معنوية
• العملية a + b, a − b, a × b, a ÷ b
• المبلغ الابتدائي 100–10000
• معدل النمو السنوي 0.5–20 %
• عدد السنوات 1–30 سنة
• التقريب كل سنة إلى لأقرب 100, لأقرب 10, لأقرب 1, لأقرب 0.1, لأقرب 0.01, رقمان معنويان, 3 أرقام معنوية

أسئلة للاستكشاف

1. ما أكبر خطأ ممكن عند التقريب لأقرب جزء من عشرة، وأين يقع على خط الأعداد؟
2. هل يعطي تقريب 2.45 لأقرب جزء من عشرة ثم لأقرب واحد الناتج نفسه الذي يعطيه التقريب المباشر؟
3. عند تقريب 7.2468 لأقرب جزء من عشرة، أي رقم يحسم الناتج، ولماذا لا تهم الأرقام التي بعده؟