Kreissätze – Punkte ziehen, Winkel messen

Was sie zeigt

Acht klassische Kreissätze teilen sich einen Kreis mit dem Radius 5 cm. Jeder Winkel und jede Länge wird mit Vektoren aus den gezeichneten Punkten gemessen und nicht aus dem Satz übernommen, daher ist jede Anzeige eine unabhängige Kontrolle. Der Mittelpunktswinkel ist doppelt so groß wie der Umfangswinkel über demselben Bogen, auch wenn der Mittelpunktswinkel überstumpf ist. Umfangswinkel über demselben Bogen sind gleich groß, Winkel in gegenüberliegenden Bögen ergänzen sich zu 180°. Die Tangente steht senkrecht auf dem Radius, die beiden Tangentenabschnitte von einem äußeren Punkt sind gleich lang, und das Lot vom Mittelpunkt halbiert eine Sehne.

So funktioniert es

Wählen Sie in der Liste Satz ein Ergebnis und ziehen Sie die weißen Punkte auf dem Kreis, den Punkt M oder den Griff L, der die Gerade um T dreht. Deaktivieren Sie Gesuchten Wert anzeigen, damit die Klasse den verborgenen Winkel oder die Länge vorher schätzt. Aktivieren Sie Beweishinweis, um Hilfslinien wie einen Durchmesser, Radien oder einen Lotfußpunkt mit dem entscheidenden Beweisschritt einzublenden. Zurücksetzen stellt die Ausgangsfigur wieder her.

Einstellbare Parameter

• Satz Mittelpunktswinkel = 2 × Umfangswinkel, Umfangswinkel über demselben Bogen, Satz des Thales, Sehnenviereck, Tangente ⟂ Radius, Tangenten von einem äußeren Punkt, Sehnen-Tangenten-Winkel, Lot vom Mittelpunkt auf eine Sehne
• Gesuchten Wert anzeigen
• Hilfslinien und Beweishinweis anzeigen

Fragen zum Erkunden

1. Welcher Mittelpunktswinkel ist doppelt so groß wie der Winkel APB, wenn P auf dem kleinen Bogen AB liegt?
2. Wie hängen die Winkel APB und AQB zusammen, wenn P und Q in gegenüberliegenden Bögen liegen?
3. Warum berührt die Gerade den Kreis nur in einem Punkt, wenn sie senkrecht auf OT steht?