Théorèmes du cercle – déplacer des points, mesurer des angles

Ce qu’elle montre

Huit théorèmes classiques partagent un même cercle de rayon 5 cm. Chaque angle et chaque longueur sont mesurés à partir des points tracés, avec des vecteurs, et non tirés du théorème : chaque lecture est donc une vérification indépendante. L'angle au centre vaut le double de l'angle inscrit qui intercepte le même arc, même lorsque l'angle au centre est rentrant. Deux angles inscrits interceptant le même arc sont égaux, et deux angles situés dans des arcs opposés sont supplémentaires. La tangente est perpendiculaire au rayon, les deux tangentes issues d'un point extérieur ont la même longueur et la perpendiculaire issue du centre coupe une corde en son milieu.

Mode d’emploi

Choisissez un résultat dans la liste Théorème, puis déplacez les points blancs du cercle, le point M ou la poignée L, qui fait tourner la droite autour de T. Décochez Afficher la valeur cherchée pour que la classe prédise l'angle ou la longueur masqués avant de les voir. Cochez Piste de démonstration pour tracer des lignes auxiliaires, comme un diamètre, des rayons ou le pied d'une perpendiculaire, avec l'étape clé de la preuve. Réinitialiser rétablit la figure de départ.

Paramètres modifiables

• Théorème Angle au centre = 2 × angle inscrit, Angles inscrits sur un même arc, Angle inscrit dans un demi-cercle, Quadrilatère inscrit, Tangente ⟂ rayon, Tangentes issues d'un point extérieur, Angle tangentiel, Perpendiculaire du centre à une corde
• Afficher la valeur cherchée
• Afficher les tracés auxiliaires et la piste de démonstration

Questions à explorer

1. Quand P est sur le petit arc AB, quel angle au centre vaut le double de l'angle APB ?
2. Quel lien y a-t-il entre les angles APB et AQB si P et Q sont sur des arcs opposés ?
3. Pourquoi la droite ne touche-t-elle le cercle qu'en un point quand elle est perpendiculaire à OT ?