Dreiecke mit dem Zirkel konstruieren – Kongruenzsätze

Was sie zeigt

Ein Dreieck ist festgelegt durch drei Seiten (SSS), zwei Seiten und den eingeschlossenen Winkel (SWS) oder eine Seite und die beiden anliegenden Winkel (WSW). Bei der Konstruktion SSS mit Lineal und Zirkel liegt die dritte Ecke auf zwei Kreisbögen um B und C, die sich in genau zwei Punkten schneiden; diese liegen spiegelbildlich zu BC, daher sind alle Dreiecke aus denselben Daten kongruent. Die Konstruktion scheitert, wenn die Dreiecksungleichung verletzt ist, weil sich die Bögen nicht schneiden, oder wenn die Winkel B und C zusammen 180° oder mehr ergeben, weil sich die Strahlen nie treffen.

So funktioniert es

Wählen Sie einen Konstruktionsfall und stellen Sie die benötigten Seiten und Winkel ein. Klicken Sie auf Weiter, um jeweils einen Schritt zu zeichnen, und lassen Sie die Lernenden jeden Schritt vorher voraussagen. Ziehen Sie nach dem letzten Schritt den grünen Testpunkt A und suchen Sie eine weitere Lage, die zu den Daten passt. Geben Sie dann die Seiten 6, 2 und 3 cm oder Winkel B und C mit einer Summe über 180° ein und klicken Sie auf Neu zeichnen, um zu sehen, warum kein Dreieck entsteht.

Einstellbare Parameter

• Seite BC = a 1–10 cm
• Seite CA = b 1–10 cm
• Seite AB = c 1–10 cm
• Konstruktionsfall SSS – drei Seiten a, b, c, SWS – BC = a, BA = c, Winkel B, WSW – BC = a, Winkel B, Winkel C
• Winkel B (für SWS, WSW) 10–150 °
• Winkel C (für WSW) 10–150 °

Fragen zum Erkunden

1. Warum liegen die beiden Schnittpunkte der Kreisbögen spiegelbildlich zu BC?
2. Bei welchen Seitenlängen schneiden sich die beiden Bögen nicht, und welche Ungleichung erklärt das?
3. Welche Bedingung muss Winkel B + Winkel C erfüllen, damit die WSW-Konstruktion ein Dreieck liefert?