Teoremas da circunferência – arraste pontos e meça ângulos

O que mostra

Oito teoremas clássicos compartilham uma circunferência de raio 5 cm. Cada ângulo e cada comprimento são medidos a partir dos pontos desenhados, com vetores, e não tirados do teorema, então cada leitura é uma verificação independente. O ângulo central é o dobro do ângulo inscrito que enxerga o mesmo arco, também quando o ângulo central é côncavo. Ângulos inscritos no mesmo arco são iguais, e em arcos opostos somam 180°. A tangente é perpendicular ao raio, as duas tangentes por um ponto exterior são iguais e a perpendicular do centro divide a corda ao meio.

Como usar

Escolha um resultado na lista Teorema e arraste os pontos brancos da circunferência, o ponto M ou o controle L, que gira a reta em torno de T. Desmarque Mostrar o valor procurado para que a turma preveja o ângulo ou o comprimento oculto antes de vê-lo. Marque Dica de demonstração para desenhar linhas auxiliares, como um diâmetro, raios ou o pé de uma perpendicular, com o passo principal da demonstração. Redefinir volta à figura inicial.

Parâmetros que você pode mudar

• Teorema Ângulo central = 2 × ângulo inscrito, Ângulos inscritos no mesmo arco, Ângulo na semicircunferência, Quadrilátero inscrito, Tangente ⟂ raio, Tangentes por um ponto exterior, Ângulo de segmento, Perpendicular do centro a uma corda
• Mostrar o valor procurado
• Mostrar linhas auxiliares e dica de demonstração

Perguntas para explorar

1. Quando P está no arco menor AB, qual ângulo central é o dobro do ângulo APB?
2. Como se relacionam os ângulos APB e AQB quando P e Q estão em arcos opostos?
3. Por que a reta toca a circunferência em um só ponto quando é perpendicular a OT?