Normalverteilung – Wahrscheinlichkeiten, z-Werte und Quantile

Was sie zeigt

Das Normalverteilungsmodell X ~ N(μ, σ²) ist eine symmetrische Glockenkurve mit Gesamtfläche 1; eine Wahrscheinlichkeit ist die Fläche darunter. Standardisieren mit z = (x − μ)/σ führt jede normalverteilte Zufallsgröße in Z ~ N(0, 1) über, also P(a < X < b) = Φ(z_b) − Φ(z_a); die Simulation berechnet Φ numerisch statt mit einer Tabelle. Das Quantil kehrt das um: x = μ + zσ. Die Datensätze sind simuliert, die Stichprobenstandardabweichung teilt durch n − 1. Die Binomial-Ansicht vergleicht exakte Binomialwahrscheinlichkeiten mit der Normalnäherung, mit oder ohne Stetigkeitskorrektur.

So funktioniert es

Ziehen Sie in Wahrscheinlichkeit den Gipfel der Kurve (μ), den grünen Punkt bei μ + σ (σ) sowie die Linien a und b; wählen Sie den Typ unter Berechne und setzen Sie den Haken bei 68–95–99,7-Regel. Wählen Sie in Quantil eine Frage und verschieben Sie p. Stellen Sie in Vergleich beide Verteilungen ein und klicken Sie auf Standardisieren auf N(0, 1). Ändern Sie in Daten den Datensatz und Stichprobenumfang n oder klicken Sie auf Neue Stichprobe. Verschieben Sie in Binomial n, p und k und schalten Sie Stetigkeitskorrektur um.

Einstellbare Parameter

• Ansicht Wahrscheinlichkeit, Quantil (inverse Normalverteilung), Zwei Verteilungen vergleichen, Normalverteilungsmodell für Daten, Näherung der Binomialverteilung
• Erwartungswert μ -100–300
• Standardabweichung σ 0,1–100
• Gesuchte Wahrscheinlichkeit P(a < X < b), P(X < b), P(X > a), P(X < a oder X > b)
• Untere Grenze a -1000–1000
• Obere Grenze b -1000–1000
• 68–95–99,7-Regel anzeigen
• z-Achse anzeigen
• Wahrscheinlichkeit p (Ansicht Quantil) 0,001–0,999
• Umkehrfrage P(X < x) = p, P(X > x) = p, P(μ − d < X < μ + d) = p
• Erwartungswert der Verteilung B -100–300
• Standardabweichung der Verteilung B 0,1–100
• Wert in Verteilung A -1000–1000
• Wert in Verteilung B -1000–1000
• Datensatz (Ansicht Daten) Körpergrößen (simuliert), Reaktionszeiten (simuliert), Wartezeiten auf den Bus (simuliert), Zeit zwischen Geysirausbrüchen (simuliert)
• Stichprobenumfang n 10–2000
• Zufallsstartwert (gleiche Zahl, gleiche Daten) 1–999
• Anzahl der Versuche n von B(n, p) 1–200
• Trefferwahrscheinlichkeit p von B(n, p) 0,01–0,99
• Wert k 0–200
• Gesuchte Binomialwahrscheinlichkeit P(X ≤ k), P(X ≥ k), P(X = k)
• Stetigkeitskorrektur

Fragen zum Erkunden

1. Warum bleibt P(μ − σ < X < μ + σ) für alle μ und σ gleich 0,6827?
2. Welche Note ist im Vergleich zur eigenen Gruppe besser, 65 in Test A oder 68 in Test B?
3. Für welche Werte von n und p passt die Normalverteilungskurve gut zu den Balken der Binomialverteilung?