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Distribución normal – probabilidades, puntuaciones z y normal inversa

MatemáticasProbabilidadEdades 17–18

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Arrastra la media μ y la desviación típica σ de X ~ N(μ, σ²), sombrea P(a < X < b) y lee al instante la probabilidad, las puntuaciones z, los percentiles, los puntos de inflexión en μ ± σ y la regla 68–95–99,7. Otras pantallas hallan x a partir de una probabilidad (normal inversa), comparan dos valores tipificando a N(0, 1) y ajustan una curva normal a un histograma de datos y a una distribución binomial B(n, p).

Lección: La distribución normal, las puntuaciones z y la regla 68–95–99,7

Qué muestra

El modelo normal X ~ N(μ, σ²) es una curva simétrica en forma de campana cuya área total es 1; una probabilidad es el área bajo ella. Tipificar con z = (x − μ)/σ convierte cualquier variable normal en Z ~ N(0, 1), así que P(a < X < b) = Φ(z_b) − Φ(z_a); la simulación calcula Φ numéricamente, sin tabla. La normal inversa hace el camino contrario: x = μ + zσ. Los conjuntos de datos son simulados y la desviación típica muestral divide entre n − 1. La pantalla binomial compara las probabilidades exactas con la aproximación normal, con o sin corrección por continuidad.

Cómo usarla

En Probabilidad, arrastra la cima de la curva para cambiar μ, el punto verde en μ + σ para cambiar σ y las rectas a y b; elige el tipo en Hallar y marca Regla 68–95–99,7. En Inversa, elige una pregunta y mueve p. En Comparar, ajusta las dos distribuciones y pulsa Tipificar a N(0, 1). En Datos, cambia Conjunto de datos y Tamaño de muestra n, o pulsa Nueva muestra. En Binomial, mueve n, p y k y activa Corrección por continuidad.

Parámetros que puedes cambiar

  • Pantalla Probabilidad, Normal inversa, Comparar dos distribuciones, Modelo normal para datos, Aproximación de la binomial
  • Media μ -100–300
  • Desviación típica σ 0,1–100
  • Probabilidad que se busca P(a < X < b), P(X < b), P(X > a), P(X < a o X > b)
  • Límite inferior a -1000–1000
  • Límite superior b -1000–1000
  • Mostrar la regla 68–95–99,7
  • Mostrar el eje z
  • Probabilidad p (pantalla Inversa) 0,001–0,999
  • Pregunta inversa P(X < x) = p, P(X > x) = p, P(μ − d < X < μ + d) = p
  • Media de la distribución B -100–300
  • Desviación típica de la distribución B 0,1–100
  • Valor en la distribución A -1000–1000
  • Valor en la distribución B -1000–1000
  • Conjunto de datos (pantalla Datos) Estaturas (simuladas), Tiempos de reacción (simulados), Esperas del autobús (simuladas), Tiempo entre erupciones de un géiser (simulado)
  • Tamaño de la muestra n 10–2000
  • Semilla aleatoria (mismo número, mismos datos) 1–999
  • Número de ensayos n de B(n, p) 1–200
  • Probabilidad de éxito p de B(n, p) 0,01–0,99
  • Valor k 0–200
  • Probabilidad binomial que se busca P(X ≤ k), P(X ≥ k), P(X = k)
  • Corrección por continuidad

Preguntas para explorar

  1. ¿Por qué P(μ − σ < X < μ + σ) sigue valiendo 0,6827 para cualquier μ y σ que elijas?
  2. ¿Qué nota es mejor respecto a su grupo, un 65 en la prueba A o un 68 en la prueba B?
  3. ¿Para qué valores de n y p se ajusta bien la curva normal a las barras binomiales?

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