Additions- und Multiplikationssatz der Wahrscheinlichkeit mit Venn- und Baumdiagramm

Was sie zeigt

Zwei Ereignisse A und B werden als Flächen in einem Ergebnisraum mit Fläche 1 dargestellt, sodass jede Fläche einer Wahrscheinlichkeit entspricht. Das Verschieben von B ändert die Schnittmenge P(AB), und die Vereinigung folgt dem Additionssatz P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(AB). Ohne Überlappung sind die Ereignisse unvereinbar; gilt P(AB) = P(A)·P(B), sind sie unabhängig, und der Multiplikationssatz gilt. Ein zweistufiges Baumdiagramm zeigt dieselbe Lage mit den bedingten Wahrscheinlichkeiten P(B|A) und P(B|Ā). Zufällig geworfene Punkte liefern relative Häufigkeiten, die sich den theoretischen Werten nähern.

So funktioniert es

Stellen Sie P(A) und P(B) ein, ziehen Sie B seitlich, um P(AB) zu ändern, und lesen Sie an jeder Position den Additionssatz ab, auch wenn sich die Flächen trennen. Klicken Sie auf Unabhängig setzen und vergleichen Sie P(B|A) mit P(B) im Baumdiagramm. Nutzen Sie mehrmals Zufallswurf und erhöhen Sie die Anzahl Zufallswürfe pro Klick, um zu sehen, wie sich die Häufigkeiten stabilisieren. Lassen Sie die Lernenden entscheiden, ob jede Lage unvereinbar, unabhängig oder keines von beiden ist.

Einstellbare Parameter

• P(A) 0,05–0,95
• P(B) 0,05–0,95
• P(AB) = P(A ∩ B) (wird automatisch auf einen gültigen Bereich begrenzt) 0–0,95
• Zweistufiges Baumdiagramm zeigen
• Anzahl Zufallswürfe pro Klick 100–3000

Fragen zum Erkunden

1. Können zwei unvereinbare Ereignisse mit positiven Wahrscheinlichkeiten unabhängig sein, und was zeigt das Diagramm?
2. Wann ist P(A ∪ B) genau gleich P(A) + P(B)?
3. Was sagt das Baumdiagramm über die Ereignisse A und B aus, wenn P(B|A) = P(B) gilt?