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Distribuição normal – probabilidades, escores z e normal inversa

MatemáticaProbabilidadeIdades 17–18

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Arraste a média μ e o desvio padrão σ de X ~ N(μ, σ²), sombreie P(a < X < b) e leia na hora a probabilidade, os escores z, os percentis, os pontos de inflexão em μ ± σ e a regra 68–95–99,7. Outras telas encontram x a partir de uma probabilidade (normal inversa), comparam dois valores padronizando para N(0, 1) e ajustam uma curva normal a um histograma de dados e a uma distribuição binomial B(n, p).

Aula: A distribuição normal, escores z e a regra 68–95–99,7

O que mostra

O modelo normal X ~ N(μ, σ²) é uma curva simétrica em forma de sino cuja área total é 1; uma probabilidade é a área sob ela. Padronizar com z = (x − μ)/σ transforma qualquer variável normal em Z ~ N(0, 1), então P(a < X < b) = Φ(z_b) − Φ(z_a); a simulação calcula Φ numericamente em vez de usar uma tabela. A normal inversa faz o caminho contrário: x = μ + zσ. Os conjuntos de dados são simulados e o desvio padrão amostral divide por n − 1. A tela binomial compara as probabilidades binomiais exatas com a aproximação normal, com ou sem correção de continuidade.

Como usar

Em Probabilidade, arraste o topo da curva para mudar μ, o ponto verde em μ + σ para mudar σ e as retas a e b; escolha o tipo em Calcular e marque Regra 68–95–99,7. Em Inversa, escolha uma pergunta e mova p. Em Comparar, ajuste as duas distribuições e clique em Padronizar para N(0, 1). Em Dados, mude Conjunto de dados e Amostra n, ou clique em Nova amostra. Em Binomial, mova n, p e k e ligue Correção de continuidade.

Parâmetros que você pode mudar

  • Tela Probabilidade, Normal inversa, Comparar duas distribuições, Modelo normal para dados, Aproximação da binomial
  • Média μ -100–300
  • Desvio padrão σ 0,1–100
  • Probabilidade a calcular P(a < X < b), P(X < b), P(X > a), P(X < a ou X > b)
  • Limite inferior a -1000–1000
  • Limite superior b -1000–1000
  • Mostrar a regra 68–95–99,7
  • Mostrar o eixo z
  • Probabilidade p (tela Inversa) 0,001–0,999
  • Pergunta inversa P(X < x) = p, P(X > x) = p, P(μ − d < X < μ + d) = p
  • Média da distribuição B -100–300
  • Desvio padrão da distribuição B 0,1–100
  • Valor na distribuição A -1000–1000
  • Valor na distribuição B -1000–1000
  • Conjunto de dados (tela Dados) Alturas (simuladas), Tempos de reação (simulados), Esperas pelo ônibus (simuladas), Tempo entre erupções de um gêiser (simulado)
  • Tamanho da amostra n 10–2000
  • Semente aleatória (mesmo número, mesmos dados) 1–999
  • Número de ensaios n de B(n, p) 1–200
  • Probabilidade de sucesso p de B(n, p) 0,01–0,99
  • Valor k 0–200
  • Probabilidade binomial a calcular P(X ≤ k), P(X ≥ k), P(X = k)
  • Correção de continuidade

Perguntas para explorar

  1. Por que P(μ − σ < X < μ + σ) continua igual a 0,6827 para quaisquer μ e σ que você escolher?
  2. Qual nota é melhor em relação ao seu grupo, 65 na prova A ou 68 na prova B?
  3. Para quais valores de n e p a curva normal se ajusta bem às barras da binomial?

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