Simulic
Français

Pourcentages avec une barre – partie, tout, coefficients multiplicateurs et intérêts composés

MathématiquesNombres et calcul11–12 ans

Chargement…

Utiliser avec ma classe ✨ Personnaliser avec l'IA Signaler un problème

Sur l'écran Barre de pourcentages, déplacez le curseur sur une barre partagée en parts égales ou sur une grille de 10 × 10 pour calculer p % d'une quantité, retrouver le tout à partir d'une partie ou trouver quel pourcentage une quantité représente d'une autre, y compris au-delà de 100 %, avec le passage par l'unité. L'écran Évolution traduit une hausse ou une baisse en pourcentage par un coefficient multiplicateur 1 ± r/100 (soldes, taxe, bénéfice et perte), résout les problèmes de pourcentage inverse et calcule le taux d'évolution. L'écran Successives montre pourquoi +20 % puis −20 % ne ramène pas au départ. L'écran Intérêts compare intérêts simples et composés (et amortissement linéaire et dégressif) sur un graphique et un tableau année par année.

Leçon : Pourcentages, taux d'évolution et intérêts

Ce qu’elle montre

Un pourcentage est un nombre de centièmes : p % d'une quantité W vaut p/100 × W, et le tout vaut 100 %. Augmenter de r % revient à multiplier par 1 + r/100 et diminuer de r % à multiplier par 1 − r/100 ; on résout donc un pourcentage inverse en divisant par ce coefficient. Des évolutions successives multiplient leurs coefficients : +20 % puis −20 % donne 1,2 × 0,8 = 0,96, soit une baisse globale de 4 %. Les intérêts simples ajoutent la même somme chaque année, A = P(1 + nr/100) ; les intérêts composés multiplient par le même coefficient, A = P(1 + r/100)ⁿ.

Mode d’emploi

Dans Barre de pourcentages, choisissez quoi Calculer, passez de Barre à Grille 10 × 10, saisissez le Tout ou la Partie et déplacez le repère orange ou le curseur Pourcentage. Dans Évolution, choisissez une Situation, quoi Calculer, le Sens, la valeur et le Taux. Dans Successives, réglez Évolution 1 et Évolution 2 ou cliquez sur un exemple. Dans Intérêts, réglez Capital P, Taux annuel et Années, cochez Amortissement et cliquez sur Lecture par année.

Paramètres modifiables

  • Écran Barre de pourcentages, Évolution, Successives, Intérêts
  • Grandeur à calculer (Barre de pourcentages) Partie, Tout (100 %), Pourcentage
  • Représentation (Barre de pourcentages) Barre, Grille 10 × 10
  • Tout de départ (Barre de pourcentages) 1–10000
  • Pourcentage de départ (Barre de pourcentages) 0–200 %
  • Grandeur à calculer (Évolution) Valeur finale, Valeur initiale, Taux d'évolution
  • Situation (Évolution) Générale, Soldes, Ajout d'une taxe, Bénéfice et perte
  • Sens (Évolution) Hausse, Baisse
  • Taux d'évolution (Évolution) 0–100 %
  • Évolution 1 (Successives) -50–50 %
  • Évolution 2 (Successives) -50–50 %
  • Capital (Intérêts) 1–100000
  • Taux d'intérêt annuel (Intérêts) 0,5–20 %
  • Nombre d'années (Intérêts) 1–30

Questions à explorer

  1. Pourquoi une baisse de 25 % suivie d'une hausse de 25 % ne redonne-t-elle pas le prix de départ ?
  2. Après une hausse de 20 %, un prix vaut 96. Pourquoi le prix initial est-il 80 et non 76,8 ?
  3. Pourquoi les intérêts composés augmentent-ils plus vite que les intérêts simples sur de nombreuses années ?

Simulations associées