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Porcentagem com modelo de barras – parte, todo, multiplicadores e juros compostos

MatemáticaNúmeros e aritméticaIdades 11–12

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Na tela Barra de porcentagem, arraste sobre uma barra dividida em partes iguais ou sobre uma malha 10 × 10 para achar p% de uma quantidade, achar o todo a partir de uma parte ou descobrir que porcentagem uma quantidade é de outra, inclusive porcentagens acima de 100%, com o método da redução à unidade. A tela Variação mostra um aumento ou desconto percentual como um multiplicador 1 ± r/100 em descontos, impostos, lucro e prejuízo, resolve problemas de porcentagem inversa e calcula a variação percentual. A tela Sucessivas mostra por que +20% e depois −20% não volta ao valor inicial. A tela Juros compara juros simples e compostos (e depreciação linear com depreciação decrescente) num gráfico e numa tabela ano a ano.

Aula: Porcentagem, variação percentual e juros

O que mostra

Uma porcentagem é um número de centésimos, então p% de uma quantidade W é p/100 × W, e o todo é sempre 100%. Aumentar r% é multiplicar por 1 + r/100 e diminuir r% é multiplicar por 1 − r/100; por isso um problema de porcentagem inversa divide pelo multiplicador. Variações sucessivas multiplicam seus multiplicadores: +20% e depois −20% dá 1,2 × 0,8 = 0,96, uma queda total de 4%. Juros simples somam o mesmo valor todo ano, M = C(1 + nr/100), enquanto juros compostos multiplicam pelo mesmo fator todo ano, M = C(1 + r/100)ⁿ, e crescem cada vez mais rápido.

Como usar

Em Barra de porcentagem, escolha o que Calcular, alterne entre Barra e Malha 10 × 10, digite o Todo ou a Parte e arraste o marcador laranja ou o controle Porcentagem. Em Variação, escolha uma Situação, o que Calcular, o Sentido, o valor e a Taxa. Em Sucessivas, ajuste Variação 1 e Variação 2 ou clique num exemplo. Em Juros, ajuste Capital C, Taxa ao ano e Anos, marque Depreciação e clique em Reproduzir por ano.

Parâmetros que você pode mudar

  • Tela Barra de porcentagem, Variação, Sucessivas, Juros
  • Grandeza a calcular (Barra de porcentagem) Parte, Todo (100%), Porcentagem
  • Representação (Barra de porcentagem) Barra, Malha 10 × 10
  • Todo inicial (Barra de porcentagem) 1–10000
  • Porcentagem inicial (Barra de porcentagem) 0–200 %
  • Grandeza a calcular (Variação) Valor novo, Valor original, Variação percentual
  • Situação (Variação) Geral, Desconto, Com imposto, Lucro e prejuízo
  • Sentido (Variação) Aumento, Redução
  • Taxa de variação (Variação) 0–100 %
  • Variação 1 (Sucessivas) -50–50 %
  • Variação 2 (Sucessivas) -50–50 %
  • Capital (Juros) 1–100000
  • Taxa de juros ao ano (Juros) 0,5–20 %
  • Número de anos (Juros) 1–30

Perguntas para explorar

  1. Por que um desconto de 25% seguido de um aumento de 25% não volta ao preço original?
  2. Um preço depois de um aumento de 20% é 96. Por que o preço original é 80 e não 76,8?
  3. Por que os juros compostos crescem mais rápido que os juros simples ao longo de muitos anos?

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