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Porcentajes con modelo de barras – parte, total, multiplicadores e interés compuesto

MatemáticasNúmeros y aritméticaEdades 11–12

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En la pantalla Barra de porcentajes, arrastra sobre una barra dividida en partes iguales o sobre una cuadrícula de 10 × 10 para hallar el p% de una cantidad, el total a partir de una parte o qué porcentaje es una cantidad de otra, incluso porcentajes mayores que 100%, con el método de reducción a la unidad. La pantalla Variación muestra un aumento o una disminución porcentual como un multiplicador 1 ± r/100 en descuentos, impuestos, ganancias y pérdidas, resuelve problemas de porcentaje inverso y calcula la variación porcentual. La pantalla Sucesivos muestra por qué +20% y luego −20% no vuelve al inicio. La pantalla Interés compara el interés simple y el compuesto (y la depreciación lineal con la decreciente) en un gráfico y una tabla anual.

Lección: Porcentajes, variación porcentual e interés

Qué muestra

Un porcentaje es un número de centésimas, así que el p% de una cantidad W es p/100 × W, y el total es siempre el 100%. Aumentar un r% equivale a multiplicar por 1 + r/100 y disminuir un r%, a multiplicar por 1 − r/100; por eso un problema de porcentaje inverso divide entre el multiplicador. Los cambios sucesivos multiplican sus multiplicadores: +20% y luego −20% da 1,2 × 0,8 = 0,96, una bajada total del 4%. El interés simple suma la misma cantidad cada año, A = P(1 + nr/100), mientras que el compuesto multiplica por el mismo factor cada año, A = P(1 + r/100)ⁿ.

Cómo usarla

En Barra de porcentajes, elige qué Calcular, cambia entre Barra y Cuadrícula 10 × 10, escribe el Total o la Parte y arrastra el marcador naranja o el deslizador Porcentaje. En Variación, elige una Situación, qué Calcular, el Sentido, la cantidad y la Tasa. En Sucesivos, ajusta Cambio 1 y Cambio 2 o pulsa un ejemplo. En Interés, ajusta Capital P, Tasa anual y Años, marca Depreciación y pulsa Reproducir por años.

Parámetros que puedes cambiar

  • Pantalla Barra de porcentajes, Variación, Sucesivos, Interés
  • Cantidad que se calcula (Barra de porcentajes) Parte, Total (100%), Porcentaje
  • Representación (Barra de porcentajes) Barra, Cuadrícula 10 × 10
  • Total inicial (Barra de porcentajes) 1–10000
  • Porcentaje inicial (Barra de porcentajes) 0–200 %
  • Cantidad que se calcula (Variación) Valor nuevo, Valor original, Variación porcentual
  • Situación (Variación) General, Descuento, Con impuesto, Ganancia y pérdida
  • Sentido (Variación) Aumento, Disminución
  • Tasa de variación (Variación) 0–100 %
  • Cambio 1 (Sucesivos) -50–50 %
  • Cambio 2 (Sucesivos) -50–50 %
  • Capital (Interés) 1–100000
  • Tasa de interés anual (Interés) 0,5–20 %
  • Número de años (Interés) 1–30

Preguntas para explorar

  1. ¿Por qué un descuento del 25% seguido de un aumento del 25% no da el precio original?
  2. ¿Por qué, si un precio sube un 20% y queda en 96, el precio original es 80 y no 76,8?
  3. ¿Por qué el interés compuesto crece más rápido que el simple al pasar muchos años?

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