Simulic
Deutsch

Rationale Zahlen am Zahlenstrahl – vergleichen und vergrößern

MathematikZahlen und RechnenAlter 12–13

Simulic.comWird geladen …

Mit meiner Klasse nutzen

Zwei rationale Zahlen a und b (eingegeben als p/q oder Dezimalzahl) werden auf einem Zahlenstrahl markiert; die vergrößerte Achse darunter ist nach ihrem gemeinsamen Nenner eingeteilt und zeigt, warum a < b oder a > b gilt. Ziehen Sie den Punkt a oder b, um seinen Wert zu ändern (er rastet an den Teilstrichen ein), sehen Sie die Dezimaldarstellung und dass die Mitte (a+b)/2 stets eine rationale Zahl zwischen beiden ist. Die Ansicht Dezimaldarstellung teilt p schrittweise durch q, verfolgt jeden Rest, bis sich ein Rest wiederholt, erklärt, wann ein Dezimalbruch abbricht, und wandelt periodische Dezimalbrüche mit dem algebraischen Verfahren in Brüche um.

Lektion: Rationale Zahlen; Darstellen und Vergleichen rationaler Zahlen am Zahlenstrahl

Was sie zeigt

Jede rationale Zahl p/q hat eine genaue Stelle am Zahlenstrahl, die man findet, indem man jede Einheit in q gleiche Teile teilt. Die Ansicht Zahlenstrahl schreibt zwei Brüche mit dem kleinsten gemeinsamen Nenner, sodass sich ihre Reihenfolge an den Zählern ablesen lässt; die Mitte (a + b)/2 zeigt, dass zwischen zwei rationalen Zahlen immer eine weitere liegt. Die Ansicht Dezimaldarstellung führt die schriftliche Division von p durch q aus. Es gibt nur q mögliche Reste, also bricht die Ziffernfolge ab, genau wenn der gekürzte Nenner nur die Primfaktoren 2 und 5 hat, oder wird periodisch.

So funktioniert es

Geben Sie in der Ansicht Zahlenstrahl Zahl a und Zahl b als Bruch oder Dezimalzahl ein oder nutzen Sie die Beispiel-Schaltflächen; Vergrößern zeigt die Achse nach dem gemeinsamen Nenner, Dezimal die Dezimaldarstellungen. Ziehen Sie a oder b auf einer der Achsen. Stellen Sie in der Ansicht Dezimaldarstellung Zähler p und Nenner q ein, nutzen Sie Nächster Schritt oder Abspielen und beobachten Sie die Reste, bis sich einer wiederholt. Geben Sie eine Zahl wie 0,1(6) ein, um das algebraische Verfahren zu verfolgen.

Einstellbare Parameter

  • Zahl a (als p/q oder Dezimalzahl)
  • Zahl b (als p/q oder Dezimalzahl)
  • Vergrößerte Achse nach gemeinsamem Nenner zeigen
  • Dezimaldarstellung zeigen
  • Ansicht Zahlenstrahl, Dezimaldarstellung
  • Zähler p (Ansicht Dezimaldarstellung) 1–999
  • Nenner q (Ansicht Dezimaldarstellung) 2–99
  • Umzuwandelnde periodische Zahl, Periode in Klammern (Ansicht Dezimaldarstellung)

Fragen zum Erkunden

  1. Welche Zahl ist größer, −2/3 oder −3/4, und wie zeigt die vergrößerte Achse das?
  2. Finden Sie drei rationale Zahlen zwischen 1/3 und 1/2. Wie hilft Ihnen dabei die Mitte?
  3. Warum ist die Dezimaldarstellung von 2/3 periodisch, die von 3/4 dagegen abbrechend?

Ähnliche Simulationen