الأعداد النسبية على خط الأعداد – المقارنة والتكبير

ماذا تعرض

لكل عدد نسبي p/q موضع دقيق على خط الأعداد، يُحدد بتقسيم كل وحدة إلى q من الأجزاء المتساوية. تعيد شاشة «خط الأعداد» كتابة الكسرين بأصغر مقام مشترك، فيُقرأ ترتيبهما من البسطين، وتُظهر نقطة المنتصف (a + b)/2 أن بين أي عددين نسبيين عددًا نسبيًا آخر دائمًا. وتُجري شاشة «التمثيل العشري» القسمة المطولة للعدد p على q. ولا يوجد إلا q من البواقي الممكنة، فإما أن تتوقف الأرقام، وذلك تمامًا عندما لا يكون للمقام q في أبسط صورة عوامل أولية غير 2 و 5، وإما أن تتكرر. وتحوّل الطريقة الجبرية العدد العشري الدوري إلى كسر.

طريقة الاستخدام

في شاشة «خط الأعداد»، اكتب «العدد a» و«العدد b» على صورة كسور أو أعداد عشرية، أو استخدم أزرار الأمثلة؛ يُظهر زر «تكبير» محور المقام المشترك، ويُظهر زر «عشري» الصور العشرية. اسحب a أو b على أي من المحورين. وفي شاشة «التمثيل العشري»، اضبط «البسط p» و«المقام q»، ثم استخدم «الخطوة التالية» أو «تشغيل» وراقب البواقي حتى يتكرر أحدها. اكتب عددًا عشريًا دوريًا مثل 0.1(6) لتتبع الطريقة الجبرية.

المعاملات القابلة للتغيير

• العدد a (على صورة p/q أو عدد عشري)
• العدد b (على صورة p/q أو عدد عشري)
• إظهار المحور المكبَّر بحسب المقام المشترك
• إظهار الصورة العشرية
• الشاشة خط الأعداد, التمثيل العشري
• البسط p (شاشة التمثيل العشري) 1–999
• المقام q (شاشة التمثيل العشري) 2–99
• العدد العشري الدوري المراد تحويله، والدور بين قوسين (شاشة التمثيل العشري)

أسئلة للاستكشاف

1. باستخدام المحور المكبَّر، أيهما أكبر: −2/3 أم −3/4، ولماذا؟
2. أوجد ثلاثة أعداد نسبية بين 1/3 و 1/2. كيف تساعدك نقطة المنتصف؟
3. لماذا يكون التمثيل العشري للعدد 2/3 دوريًا بينما يكون تمثيل العدد 3/4 منتهيًا؟