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Zahlengerade – Rechnen mit ganzen Zahlen

MathematikZahlen und RechnenAlter 11–12

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Drei Bildschirme erkunden die Addition und Subtraktion ganzer Zahlen am Beispiel Geld: Plättchen stellt jedes Guthaben +1 und jede Schuld −1 als Plättchen dar und kann entgegengesetzte Paare automatisch aufheben; Vermögen addiert mehrere Besitzwerte und Schulden zum Reinvermögen auf der Zahlengerade; Allgemein lässt Sie den Bereich der Zahlengerade, einen Startpunkt und bis zu zwei aufeinanderfolgende Additions- oder Subtraktionsschritte wählen, die als Kette von Sprüngen gezeichnet werden. Ein vierter Bildschirm, Multiplizieren, baut a · b als a Gruppen von Plättchen auf, die auf das Feld gelegt oder (mit Nullpaaren) weggenommen werden, und als wiederholte Sprünge auf der Zahlengerade, sodass die Vorzeichenregeln sichtbar werden; die Division erscheint als Umkehrung der Multiplikation, mit einer Mustertabelle und einer Vorzeichentabelle. Nach der Simulation "Number Line: Operations" von PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder (CC BY 4.0); neu geschrieben.

Lektion: Addition und Subtraktion ganzer Zahlen; Multiplikation und Division ganzer Zahlen; Vorzeichenregeln

Was sie zeigt

Ganze Zahlen werden auf zwei verbundene Arten dargestellt: als Plättchen mit dem Wert +1 oder −1 und als Sprünge auf einer Zahlengerade. Addition und Subtraktion erscheinen als Guthaben und Schulden; entgegengesetzte Plättchen heben sich als Nullpaare auf. Der Bildschirm Multiplizieren liest a · b als a Gruppen zu b: Ein positives a fügt Gruppen hinzu, ein negatives a nimmt Gruppen von einem Feld weg, auf das zuerst Nullpaare gelegt werden, sodass (−3) · (−2) den Wert +6 übrig lässt. Die Division ist die Umkehrung: Man zählt die Sprünge um b von 0 bis zum Dividenden, auch bei Dezimalzahlen. Die Geldbeträge sind erfundene Beispiele.

So funktioniert es

Wählen Sie einen Bildschirm über die Reiter. Bei Plättchen nutzen Sie +1 Guthaben und −1 Schuld, bei Vermögen haken Sie Besitz und Schulden an, bei Allgemein legen Sie einen Startpunkt und bis zu zwei Rechenschritte fest. Bei Multiplizieren stellen Sie die Anzahl der Gruppen a und den Wert jeder Gruppe b ein und bauen das Produkt mit Schritt ▶ oder Abspielen Gruppe für Gruppe auf. Stellen Sie Rechenart auf Dividieren (:), um Dividend und Divisor zu wählen.

Einstellbare Parameter

  • Bildschirm Plättchen, Vermögen, Allgemein, Multiplizieren
  • Plättchen: entgegengesetzte Paare automatisch aufheben
  • Vermögen: zu Beginn alle Posten einschalten
  • Allgemein: Bereich der Zahlengerade −10 bis 10, −20 bis 20, −30 bis 30
  • Allgemein: Startpunkt -30–30
  • Allgemein: Rechenzeichen 1 Addieren (+), Subtrahieren (−)
  • Allgemein: Wert von Rechnung 1 0–30
  • Allgemein: zweite Rechnung verwenden
  • Allgemein: Rechenzeichen 2 Addieren (+), Subtrahieren (−)
  • Allgemein: Wert von Rechnung 2 0–30
  • Multiplizieren: Rechenart Multiplizieren (·), Dividieren (:)
  • Multiplizieren: Anzahl der Gruppen a -6–6
  • Multiplizieren: Wert jeder Gruppe b (Divisor) -6–6
  • Multiplizieren: Dividend (Dividieren) -36–36

Fragen zum Erkunden

  1. Warum ergibt 3 · (−2) den Wert −6, während (−3) · (−2) auf dem Bildschirm Multiplizieren +6 ergibt?
  2. Wie ändert sich das Produkt in der Mustertabelle, wenn a jeweils um 1 sinkt?
  3. Warum ändert ein Plättchen +1 zusammen mit einem Plättchen −1 den Kontostand nicht?

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