Números racionales en la recta numérica – comparar y ampliar
MatemáticasNúmeros y aritméticaEdades 12–13
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Dos números racionales a y b (escritos como p/q o como decimal) se marcan en una recta numérica; el eje ampliado de abajo se divide según su común denominador para mostrar por qué a < b o a > b. Arrastra el punto a o b para cambiar su valor (se ajusta a las marcas), mira su expresión decimal y comprueba que el punto medio (a+b)/2 siempre es un número racional situado entre los dos. La pantalla Desarrollo decimal divide p entre q paso a paso, sigue cada resto hasta que uno se repite, explica cuándo un decimal es exacto y convierte decimales periódicos en fracciones con el método algebraico.
Lección: Números racionales; representación y comparación de números racionales en la recta numérica
Qué muestra
Todo número racional p/q ocupa un lugar exacto en la recta numérica, que se halla dividiendo cada unidad en q partes iguales. La pantalla Recta numérica escribe dos fracciones con su mínimo común denominador, de modo que su orden se lee en los numeradores, y el punto medio (a + b)/2 muestra que entre dos racionales siempre hay otro. La pantalla Desarrollo decimal realiza la división de p entre q. Solo hay q restos posibles, así que las cifras terminan, justo cuando q irreducible no tiene factores primos distintos de 2 y 5, o se repiten. El método algebraico convierte un decimal periódico en fracción.
Cómo usarla
En la pantalla Recta numérica, escribe Número a y Número b como fracciones o decimales o usa los botones de ejemplo; Ampliar muestra el eje por común denominador y Decimal las expresiones decimales. Arrastra a o b por cualquiera de los ejes. En la pantalla Desarrollo decimal, elige Numerador p y Denominador q, usa Paso siguiente o Reproducir y observa los restos hasta que uno se repita. Escribe un decimal periódico como 0,1(6) para seguir el método algebraico.
Parámetros que puedes cambiar
- Número a (como p/q o decimal)
- Número b (como p/q o decimal)
- Mostrar eje ampliado por el común denominador
- Mostrar expresión decimal
- Pantalla Recta numérica, Desarrollo decimal
- Numerador p (pantalla Desarrollo decimal) 1–999
- Denominador q (pantalla Desarrollo decimal) 2–99
- Decimal periódico que se convierte, período entre paréntesis (pantalla Desarrollo decimal)
Preguntas para explorar
- Con ayuda del eje ampliado, ¿cuál es mayor, −2/3 o −3/4, y por qué?
- Encuentra tres números racionales entre 1/3 y 1/2. ¿Cómo te ayuda el punto medio?
- ¿Por qué 2/3 tiene una expresión decimal periódica y 3/4 una exacta?
