Números racionais na reta numérica – comparar e ampliar
MatemáticaNúmeros e aritméticaIdades 12–13
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Dois números racionais a e b (digitados como p/q ou em forma decimal) são marcados em uma reta numérica; o eixo ampliado abaixo é dividido pelo denominador comum deles para mostrar por que a < b ou a > b. Arraste o ponto a ou b para mudar seu valor (encaixando nas marcas), veja a forma decimal e perceba que o ponto médio (a+b)/2 é sempre um número racional entre os dois. A tela Expansão decimal divide p por q passo a passo, acompanha cada resto até que um se repita, explica quando um decimal é exato e converte dízimas periódicas em frações pelo método algébrico.
Aula: Números racionais; representação e comparação de números racionais na reta numérica
O que mostra
Todo número racional p/q ocupa um lugar exato na reta numérica, obtido dividindo cada unidade em q partes iguais. A tela Reta numérica reescreve duas frações com o menor denominador comum, de modo que a ordem delas pode ser lida nos numeradores, e o ponto médio (a + b)/2 mostra que entre dois racionais sempre existe outro. A tela Expansão decimal faz a divisão de p por q. Só existem q restos possíveis, então os algarismos terminam, exatamente quando q irredutível não tem fatores primos além de 2 e 5, ou se repetem. O método algébrico transforma uma dízima periódica em fração.
Como usar
Na tela Reta numérica, digite Número a e Número b como frações ou decimais ou use os botões de exemplo; Ampliar mostra o eixo pelo denominador comum e Decimal as formas decimais. Arraste a ou b em qualquer eixo. Na tela Expansão decimal, escolha Numerador p e Denominador q, use Próximo passo ou Reproduzir e observe os restos até que um se repita. Digite uma dízima como 0,1(6) para acompanhar o método algébrico.
Parâmetros que você pode mudar
- Número a (como p/q ou decimal)
- Número b (como p/q ou decimal)
- Mostrar eixo ampliado pelo denominador comum
- Mostrar forma decimal
- Tela Reta numérica, Expansão decimal
- Numerador p (tela Expansão decimal) 1–999
- Denominador q (tela Expansão decimal) 2–99
- Dízima periódica a converter, período entre parênteses (tela Expansão decimal)
Perguntas para explorar
- Usando o eixo ampliado, qual é maior, −2/3 ou −3/4, e por quê?
- Encontre três números racionais entre 1/3 e 1/2. Como o ponto médio pode ajudar você?
- Por que 2/3 tem forma decimal periódica e 3/4 tem forma decimal exata?
