Nombres rationnels sur une droite graduée – comparer et zoomer
MathématiquesNombres et calcul12–13 ans
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À suivre dans Nombres et calcul
Deux nombres rationnels a et b (saisis sous la forme p/q ou en écriture décimale) sont placés sur une droite graduée ; l'axe agrandi en dessous est partagé selon leur dénominateur commun pour montrer pourquoi a < b ou a > b. Faites glisser le point a ou b pour changer sa valeur (avec aimantation sur les graduations), affichez l'écriture décimale et constatez que le milieu (a+b)/2 est toujours un nombre rationnel compris entre les deux. L'écran Écriture décimale divise p par q étape par étape, suit chaque reste jusqu'à ce qu'un reste revienne, explique quand l'écriture décimale est finie et convertit une écriture décimale périodique en fraction par la méthode algébrique.
Leçon : Nombres rationnels ; repérage et comparaison sur une droite graduée
Ce qu’elle montre
Tout nombre rationnel p/q a une place précise sur la droite graduée, obtenue en partageant chaque unité en q parts égales. L'écran Droite graduée réécrit deux fractions avec leur plus petit dénominateur commun : leur ordre se lit sur les numérateurs, et le milieu (a + b)/2 montre qu'entre deux rationnels il y en a toujours un autre. L'écran Écriture décimale pose la division de p par q. Il n'existe que q restes possibles, donc les chiffres s'arrêtent, exactement quand q irréductible n'a pas d'autres facteurs premiers que 2 et 5, ou se répètent. La méthode algébrique transforme une écriture périodique en fraction.
Mode d’emploi
Sur l'écran Droite graduée, saisissez Nombre a et Nombre b en fraction ou en décimal, ou utilisez les boutons d'exemple ; Zoomer affiche l'axe du dénominateur commun et Décimal les écritures décimales. Faites glisser a ou b sur l'un des axes. Sur l'écran Écriture décimale, réglez Numérateur p et Dénominateur q, puis utilisez Étape suivante ou Lancer et observez les restes jusqu'à ce qu'un reste revienne. Saisissez un nombre comme 0,1(6) pour suivre la méthode algébrique.
Paramètres modifiables
- Nombre a (p/q ou décimal)
- Nombre b (p/q ou décimal)
- Afficher l'axe agrandi selon le dénominateur commun
- Afficher l'écriture décimale
- Écran Droite graduée, Écriture décimale
- Numérateur p (écran Écriture décimale) 1–999
- Dénominateur q (écran Écriture décimale) 2–99
- Nombre périodique à convertir, période entre parenthèses (écran Écriture décimale)
Questions à explorer
- À l'aide de l'axe agrandi, lequel est le plus grand, −2/3 ou −3/4, et pourquoi ?
- Trouvez trois nombres rationnels compris entre 1/3 et 1/2. Comment le milieu peut-il vous aider ?
- Pourquoi l'écriture décimale de 2/3 est-elle périodique alors que celle de 3/4 est finie ?
