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Stichprobenverfahren – Verzerrung und Streuung von Schätzwerten

MathematikStatistikAlter 13–14

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Ziehen Sie Stichproben aus einer Schule mit 400 Schülerinnen und Schülern: Vollerhebung, einfache Zufallsstichprobe, systematische, geschichtete, Klumpen-, Quoten-, Gelegenheits- oder freiwillige Stichprobe, und wiederholen Sie das hundertfach, um Verzerrung und Streuung der Schätzwerte zu vergleichen. Unvollständige Auswahlgrundlagen und Antwortausfälle lassen sich hinzufügen, und die Ansicht Untersuchen führt durch den statistischen Kreislauf: Frage stellen, Daten erheben, darstellen und Schlussfolgerung ziehen.

Lektion: Daten erheben: Stichprobenverfahren, Verzerrung und repräsentative Stichproben

Was sie zeigt

Die Grundgesamtheit ist eine simulierte Schule mit 400 Schülerinnen und Schülern in vier Jahrgängen und 20 Klassen; die wöchentlichen Sportstunden jeder Person bleiben verborgen, bis Sie sie einblenden. Jedes Verfahren liefert einen Schätzwert für den Mittelwert oder den Anteil in der Grundgesamtheit. Wiederholt man ein Verfahren oft, zeigt sich seine Stichprobenverteilung: Die Lage im Vergleich zum wahren Wert ist die Verzerrung, die Breite die Streuung. Ein größerer Stichprobenumfang verringert die Streuung, aber nicht die Verzerrung. Auswahlwahrscheinlichkeiten bei Gelegenheits-, Quoten- und freiwilliger Stichprobe sowie die Antwortquoten sind einfache Modellannahmen.

So funktioniert es

Wählen Sie in Verfahren vergleichen ein Verfahren, den Stichprobenumfang n und eine Verzerrung, und klicken Sie auf 1 Stichprobe ziehen oder 100 Stichproben ziehen; Alle Verfahren vergleichen füllt die Tabelle mit je 200 Stichproben. Setzen Sie den Haken bei Wahre Werte zeigen, um die Verzerrung zu sehen. Wählen Sie in Untersuchen eine Frage, klicken Sie auf Weiter, wählen Sie ein Verfahren und klicken Sie auf Stichprobe ziehen, dann auf Weiter, um die Daten darzustellen und zu folgern.

Einstellbare Parameter

  • Ansicht Verfahren vergleichen, Statistische Untersuchung
  • Stichprobenverfahren Vollerhebung, Einfache Zufallsstichprobe, Systematische Stichprobe, Geschichtete Stichprobe, Klumpenstichprobe (ganze Klassen), Quotenstichprobe, Gelegenheitsstichprobe, Freiwillige Teilnahme
  • Stichprobenumfang n 5–200
  • Zusätzliche Verzerrungsquelle Keine, Unterabdeckung: Liste ohne Klasse 9, Antwortausfall
  • Zu schätzende Größe Mittlere Sportstunden, Anteil mit mindestens 5 h Sport pro Woche
  • Wahre Werte der Grundgesamtheit zeigen
  • Statistische Frage (Ansicht Untersuchen) Liegt der Mittelwert über 5 h pro Woche?, Treibt Klasse 6 mehr Sport als Klasse 9?, Treibt mehr als die Hälfte mindestens 5 h pro Woche Sport?
  • Startwert der Grundgesamtheit (gleiche Zahl, gleiche Schüler) 1–999

Fragen zum Erkunden

  1. Welche Verfahren liefern Schätzwerte um den wahren Wert, und welche sind verzerrt?
  2. Was passiert mit der Streuung der Schätzwerte, wenn Sie den Stichprobenumfang vervierfachen?
  3. Warum kann eine Gelegenheitsstichprobe einen starken, aber falschen Beleg liefern?

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