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Méthodes d'échantillonnage – biais et variabilité des estimations

MathématiquesStatistiques13–14 ans

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Prélevez des échantillons dans un collège de 400 élèves par recensement, échantillonnage aléatoire simple, systématique, stratifié, en grappes, par quotas, de commodité ou par réponse volontaire, puis répétez des centaines de fois pour comparer le biais et la dispersion des estimations. On peut ajouter un défaut de couverture et de la non-réponse, et un écran Enquêter parcourt le cycle statistique : poser une question, recueillir les données, les représenter et conclure.

Leçon : Recueil de données : méthodes d'échantillonnage, biais et échantillons représentatifs

Ce qu’elle montre

La population est un collège simulé de 400 élèves répartis en quatre niveaux et 20 classes ; les heures d'activité physique hebdomadaires de chaque élève restent cachées jusqu'à ce que vous les affichiez. Chaque méthode donne une estimation de la moyenne ou de la proportion de la population. Répéter une méthode de nombreuses fois montre sa distribution d'échantillonnage : le centre comparé à la vraie valeur est le biais, et la dispersion est la variabilité. Un plus grand échantillon réduit la variabilité, mais pas le biais. Les probabilités de sélection des méthodes de commodité, par quotas et par réponse volontaire, et les taux de réponse, sont des modèles illustratifs simples.

Mode d’emploi

Dans Comparer les méthodes, choisissez Méthode, Taille n et Biais, puis cliquez sur Tirer 1 échantillon ou Tirer 100 échantillons ; Comparer toutes les méthodes remplit le tableau avec 200 échantillons de chacune. Cochez Voir vraies valeurs pour voir le biais. Dans Enquêter, choisissez une Question, cliquez sur Suivant, choisissez une méthode et cliquez sur Échantillonner, puis sur Suivant pour représenter les données et conclure.

Paramètres modifiables

  • Écran Comparer les méthodes, Enquête statistique
  • Méthode d'échantillonnage Recensement, Échantillon aléatoire simple, Échantillon systématique, Échantillon stratifié, Échantillon en grappes (classes entières), Échantillon par quotas, Échantillon de commodité, Échantillon par réponse volontaire
  • Taille de l'échantillon n 5–200
  • Source de biais ajoutée Aucune, Défaut de couverture : la liste omet les 3e, Non-réponse
  • Grandeur à estimer Nombre moyen d'heures d'activité, Proportion faisant au moins 5 h par semaine
  • Afficher les vraies valeurs de la population
  • Question statistique (écran Enquêter) La moyenne dépasse-t-elle 5 h par semaine ?, Les 6e font-ils plus de sport que les 3e ?, Plus de la moitié fait-elle au moins 5 h par semaine ?
  • Graine de la population (même nombre, mêmes élèves) 1–999

Questions à explorer

  1. Quelles méthodes donnent des estimations centrées sur la vraie valeur, et lesquelles sont biaisées ?
  2. Que devient la dispersion des estimations quand vous quadruplez la taille de l'échantillon ?
  3. Pourquoi un échantillon de commodité peut-il donner une preuve forte mais fausse ?

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