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Reta numérica – operações com números inteiros

MatemáticaNúmeros e aritméticaIdades 11–12

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Três telas exploram a adição e a subtração de inteiros com dinheiro: Fichas mostra cada economia de +1 ou dívida de −1 como uma ficha e pode cancelar automaticamente os pares opostos; Patrimônio soma vários bens e dívidas para obter o patrimônio líquido na reta numérica; Genérica permite escolher o intervalo da reta, um ponto de partida e até duas etapas de adição ou subtração seguidas, desenhadas como uma cadeia de saltos. Uma quarta tela, Multiplicar, constrói a × b como a grupos de fichas adicionados ao quadro ou retirados dele (com pares nulos) e como saltos repetidos na reta numérica, para que as regras de sinais apareçam; mostra a divisão como a operação inversa, com uma tabela de padrões e uma tabela de sinais. Baseado na simulação "Number Line: Operations" da PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder (CC BY 4.0); reescrito.

Aula: Adição e subtração de números inteiros; multiplicação e divisão de números inteiros; regra dos sinais

O que mostra

Os inteiros são modelados de duas formas ligadas: fichas de +1 ou −1 e saltos numa reta numérica. Adição e subtração aparecem como economias e dívidas, e fichas opostas se cancelam como pares nulos. A tela Multiplicar lê a × b como a grupos de b: com a positivo, adicionam-se grupos; com a negativo, retiram-se grupos de um quadro que primeiro recebe pares nulos, então (−3) × (−2) deixa +6. A divisão é a inversa: conte os saltos de b de 0 até o dividendo, o que vale também para decimais. Os valores em dinheiro são exemplos inventados.

Como usar

Escolha uma tela nas abas. Em Fichas, use +1 Economia e −1 Dívida; em Patrimônio, marque bens e dívidas; em Genérica, defina um ponto de partida e até duas operações. Em Multiplicar, defina o número de grupos a e o valor de cada grupo b, e use Passo ▶ ou Animar para montar o produto grupo a grupo. Mude Operação para Dividir (÷) para escolher um dividendo e um divisor.

Parâmetros que você pode mudar

  • Tela Fichas, Patrimônio, Genérica, Multiplicar
  • Fichas: cancelar pares opostos automaticamente
  • Patrimônio: ativar todos os itens no início
  • Genérica: intervalo da reta numérica −10 a 10, −20 a 20, −30 a 30
  • Genérica: ponto de partida -30–30
  • Genérica: sinal da operação 1 Somar (+), Subtrair (−)
  • Genérica: valor da operação 1 0–30
  • Genérica: usar uma segunda operação
  • Genérica: sinal da operação 2 Somar (+), Subtrair (−)
  • Genérica: valor da operação 2 0–30
  • Multiplicar: operação Multiplicar (×), Dividir (÷)
  • Multiplicar: número de grupos a -6–6
  • Multiplicar: valor de cada grupo b (divisor) -6–6
  • Multiplicar: dividendo (Dividir) -36–36

Perguntas para explorar

  1. Por que 3 × (−2) dá −6 enquanto (−3) × (−2) dá +6 na tela Multiplicar?
  2. Na tabela de padrões, como o produto muda cada vez que a diminui 1?
  3. Por que adicionar uma ficha de +1 e uma de −1 não muda o saldo?

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