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Droite graduée – opérations sur les nombres relatifs

MathématiquesNombres et calcul11–12 ans

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Trois écrans explorent l'addition et la soustraction d'entiers relatifs avec de l'argent : Jetons représente chaque épargne de +1 ou dette de −1 par un jeton et peut annuler automatiquement les paires opposées ; Patrimoine additionne plusieurs avoirs et dettes pour obtenir le patrimoine net sur la droite graduée ; Libre permet de choisir l'étendue de la droite, un point de départ et jusqu'à deux étapes d'addition ou de soustraction à la suite, dessinées comme une chaîne de sauts. Un quatrième écran, Multiplier, construit a × b comme a groupes de jetons ajoutés au plateau ou retirés (grâce aux paires nulles) et comme des sauts répétés sur la droite graduée, pour faire apparaître la règle des signes ; il présente la division comme l’opération inverse, avec un tableau de régularités et un tableau des signes. Inspiré de la simulation "Number Line: Operations" de PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder (CC BY 4.0) ; réécrit.

Leçon : Addition et soustraction de nombres relatifs ; multiplication et division de nombres relatifs ; règle des signes

Ce qu’elle montre

Les nombres relatifs sont représentés de deux façons liées : des jetons valant +1 ou −1 et des sauts sur une droite graduée. L’addition et la soustraction apparaissent comme des épargnes et des dettes, les jetons opposés s’annulant par paires nulles. L’écran Multiplier lit a × b comme a groupes de b : un a positif ajoute des groupes, un a négatif retire des groupes d’un plateau qui reçoit d’abord des paires nulles, si bien que (−3) × (−2) laisse +6. La division est l’opération inverse : on compte les sauts de b de 0 jusqu’au dividende, y compris avec des décimaux. Les montants sont fictifs.

Mode d’emploi

Choisissez un écran avec les onglets. Dans Jetons, utilisez +1 Épargne et −1 Dette ; dans Patrimoine, cochez avoirs et dettes ; dans Libre, fixez un point de départ et jusqu’à deux opérations. Dans Multiplier, réglez le nombre de groupes a et la valeur de chaque groupe b, puis utilisez Étape ▶ ou Animer pour construire le produit groupe par groupe. Passez Opération à Diviser (÷) pour choisir un dividende et un diviseur.

Paramètres modifiables

  • Écran Jetons, Patrimoine, Libre, Multiplier
  • Jetons : annuler automatiquement les paires opposées
  • Patrimoine : activer tous les éléments au départ
  • Libre : étendue de la droite graduée −10 à 10, −20 à 20, −30 à 30
  • Libre : point de départ -30–30
  • Libre : signe de l'opération 1 Ajouter (+), Soustraire (−)
  • Libre : valeur de l'opération 1 0–30
  • Libre : utiliser une deuxième opération
  • Libre : signe de l'opération 2 Ajouter (+), Soustraire (−)
  • Libre : valeur de l'opération 2 0–30
  • Multiplier : opération Multiplier (×), Diviser (÷)
  • Multiplier : nombre de groupes a -6–6
  • Multiplier : valeur de chaque groupe b (diviseur) -6–6
  • Multiplier : dividende (Diviser) -36–36

Questions à explorer

  1. Pourquoi 3 × (−2) donne-t-il −6 alors que (−3) × (−2) donne +6 dans l’écran Multiplier ?
  2. Dans le tableau de régularités, comment le produit change-t-il quand a diminue de 1 ?
  3. Pourquoi ajouter un jeton +1 et un jeton −1 ne change-t-il pas le solde ?

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