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Intervalos de confianza – muestras repetidas, nivel de confianza y margen de error

MatemáticasEstadísticaEdades 17–18

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Extrae cientos de muestras aleatorias de una población cuyo parámetro se conoce y comprueba si cada intervalo de confianza p̂ ± z*·√(p̂(1 − p̂)/n), x̄ ± t*·s/√n o x̄ ± z*·σ/√n contiene el valor verdadero. La proporción de intervalos que lo contienen cambia con el nivel de confianza y el tamaño de la muestra; también hay un intervalo para la diferencia de dos proporciones. La pantalla Margen de error muestra los valores críticos z* y t*, el margen de error frente a n y el tamaño de muestra necesario.

Lección: Intervalos de confianza para una proporción y una media

Qué muestra

Un intervalo de confianza estima un parámetro desconocido de la población como estimación ± margen de error, donde el margen de error es un valor crítico por el error estándar. Aquí la población es simulada, así que la proporción o la media verdadera se conoce y se puede comprobar cada intervalo. En muchas muestras, alrededor del C % de los intervalos contienen el parámetro: el nivel de confianza describe el método, no un intervalo concreto. Para una proporción se usa la aproximación normal (intervalo de Wald); para una media se usa t* con n − 1 grados de libertad cuando σ es desconocida.

Cómo usarla

Elige qué estimar en Estimar y ajusta la población y el Tamaño de muestra n. Pulsa Tomar 1 muestra, +20 muestras, +100 muestras o Iniciar y observa cómo los intervalos se vuelven verdes (aciertan) o rojos (fallan). Mueve Nivel de confianza C para recalcular las mismas muestras, haz clic en un intervalo para ver el cálculo y desmarca Mostrar parámetro real para ocultarlo. En Margen de error, arrastra la línea roja o n y fija el Margen de error deseado E.

Parámetros que puedes cambiar

  • Pantalla Muestras repetidas, Margen de error y tamaño de muestra
  • Parámetro que se estima Proporción p, Media μ, Diferencia de proporciones p₁ − p₂
  • Intervalo para una media t*·s/√n (σ desconocida), z*·σ/√n (σ conocida), z*·s/√n (incorrecto con n pequeño)
  • Forma de la población Normal, Asimétrica a la derecha, Uniforme
  • Proporción poblacional p (o p₁) 0,01–0,99
  • Proporción poblacional p₂ 0,01–0,99
  • Media poblacional μ -1000–1000
  • Desviación típica poblacional σ 0,1–1000
  • Tamaño de muestra n (de cada grupo) 2–1000
  • Nivel de confianza C 50–99,9 %
  • Mostrar el parámetro real
  • Margen de error deseado E (proporción) 0,005–0,5
  • Margen de error deseado E (media) 0,01–1000
  • Semilla aleatoria (mismo número, mismas muestras) 1–999

Preguntas para explorar

  1. ¿Por qué fallan aproximadamente 5 de cada 100 intervalos al 95 %?
  2. ¿Qué le pasa a la anchura de los intervalos si cuadruplicas el tamaño de la muestra?
  3. ¿Por qué usar z* en vez de t* con una muestra pequeña captura la media con menos frecuencia?

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