Simulic
Français

Intervalles de confiance – échantillons répétés, niveau de confiance et marge d'erreur

MathématiquesStatistiques17–18 ans

Chargement…

Utiliser avec ma classe ✨ Personnaliser avec l'IA Signaler un problème

Tirez des centaines d'échantillons aléatoires d'une population dont le paramètre est connu et voyez si chaque intervalle de confiance p̂ ± z*·√(p̂(1 − p̂)/n), x̄ ± t*·s/√n ou x̄ ± z*·σ/√n contient la vraie valeur. Le taux de réussite varie avec le niveau de confiance et la taille de l'échantillon ; il existe aussi un intervalle pour la différence de deux proportions. L'écran Marge d'erreur montre les valeurs critiques z* et t*, la marge d'erreur en fonction de n et la taille d'échantillon nécessaire.

Leçon : Intervalles de confiance pour une proportion et une moyenne

Ce qu’elle montre

Un intervalle de confiance estime un paramètre inconnu de la population sous la forme estimation ± marge d'erreur, la marge d'erreur étant une valeur critique multipliée par l'erreur type. Ici la population est simulée : la vraie proportion ou la vraie moyenne est connue et chaque intervalle peut être vérifié. Sur de nombreux échantillons, environ C % des intervalles contiennent le paramètre : le niveau de confiance décrit la méthode, pas un intervalle particulier. Une proportion utilise l'approximation normale (intervalle de Wald) ; une moyenne utilise t* à n − 1 degrés de liberté quand σ est inconnu.

Mode d’emploi

Choisissez ce qu'il faut estimer dans Estimer et réglez la population et la Taille n. Appuyez sur Tirer 1 échantillon, +20 échantillons, +100 échantillons ou Lancer et regardez les intervalles devenir verts (réussite) ou rouges (échec). Déplacez Niveau de confiance C pour recalculer les mêmes échantillons, cliquez sur un intervalle pour voir le calcul et décochez Afficher le vrai paramètre pour le masquer. Dans Marge d'erreur, faites glisser la ligne rouge ou n et réglez la Marge d'erreur visée E.

Paramètres modifiables

  • Écran Échantillons répétés, Marge d'erreur et taille d'échantillon
  • Paramètre à estimer Proportion p, Moyenne μ, Différence de proportions p₁ − p₂
  • Intervalle pour une moyenne t*·s/√n (σ inconnu), z*·σ/√n (σ connu), z*·s/√n (faux si n est petit)
  • Forme de la population Normale, Asymétrique à droite, Uniforme
  • Proportion de la population p (ou p₁) 0,01–0,99
  • Proportion de la population p₂ 0,01–0,99
  • Moyenne de la population μ -1000–1000
  • Écart type de la population σ 0,1–1000
  • Taille d'échantillon n (de chaque groupe) 2–1000
  • Niveau de confiance C 50–99,9 %
  • Afficher le vrai paramètre
  • Marge d'erreur visée E (proportion) 0,005–0,5
  • Marge d'erreur visée E (moyenne) 0,01–1000
  • Graine aléatoire (même nombre, mêmes échantillons) 1–999

Questions à explorer

  1. Pourquoi environ 5 intervalles sur 100 au niveau 95 % ne contiennent-ils pas la vraie valeur ?
  2. Que devient la largeur des intervalles quand vous multipliez la taille de l'échantillon par 4 ?
  3. Pourquoi utiliser z* au lieu de t* avec un petit échantillon capte-t-il moins souvent la moyenne ?

Simulations associées