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Intervalos de confiança – amostras repetidas, nível de confiança e margem de erro

MatemáticaEstatísticaIdades 17–18

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Retire centenas de amostras aleatórias de uma população cujo parâmetro é conhecido e veja se cada intervalo de confiança p̂ ± z*·√(p̂(1 − p̂)/n), x̄ ± t*·s/√n ou x̄ ± z*·σ/√n contém o valor verdadeiro. A taxa de acerto muda com o nível de confiança e o tamanho da amostra; há também um intervalo para a diferença de duas proporções. A tela Margem de erro mostra os valores críticos z* e t*, a margem de erro em função de n e o tamanho de amostra necessário.

Aula: Intervalos de confiança para uma proporção e uma média

O que mostra

Um intervalo de confiança estima um parâmetro desconhecido da população como estimativa ± margem de erro, em que a margem de erro é um valor crítico vezes o erro padrão. Aqui a população é simulada, então a proporção ou a média verdadeira é conhecida e cada intervalo pode ser conferido. Em muitas amostras, cerca de C% dos intervalos contêm o parâmetro: o nível de confiança descreve o método, não um intervalo específico. Para uma proporção usa-se a aproximação normal (intervalo de Wald); para uma média usa-se t* com n − 1 graus de liberdade quando σ é desconhecido.

Como usar

Escolha o que estimar em Estimar e ajuste a população e o Tamanho n. Clique em Tirar 1 amostra, +20 amostras, +100 amostras ou Iniciar e veja os intervalos ficarem verdes (acertam) ou vermelhos (erram). Mova Nível de confiança C para recalcular as mesmas amostras, clique em um intervalo para ver o cálculo e desmarque Mostrar parâmetro real para escondê-lo. Em Margem de erro, arraste a linha vermelha ou n e defina a Margem de erro desejada E.

Parâmetros que você pode mudar

  • Tela Amostras repetidas, Margem de erro e tamanho da amostra
  • Parâmetro a estimar Proporção p, Média μ, Diferença de proporções p₁ − p₂
  • Intervalo para uma média t*·s/√n (σ desconhecido), z*·σ/√n (σ conhecido), z*·s/√n (errado com n pequeno)
  • Forma da população Normal, Assimétrica à direita, Uniforme
  • Proporção populacional p (ou p₁) 0,01–0,99
  • Proporção populacional p₂ 0,01–0,99
  • Média populacional μ -1000–1000
  • Desvio padrão populacional σ 0,1–1000
  • Tamanho da amostra n (de cada grupo) 2–1000
  • Nível de confiança C 50–99,9 %
  • Mostrar o parâmetro real
  • Margem de erro desejada E (proporção) 0,005–0,5
  • Margem de erro desejada E (média) 0,01–1000
  • Semente aleatória (mesmo número, mesmas amostras) 1–999

Perguntas para explorar

  1. Por que cerca de 5 em cada 100 intervalos de 95% não contêm o valor verdadeiro?
  2. O que acontece com a largura dos intervalos quando você quadruplica o tamanho da amostra?
  3. Por que usar z* em vez de t* com uma amostra pequena acerta a média com menos frequência?

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