Moyenne, médiane et mode d'une série regroupée

Ce qu’elle montre

Lorsque les données ne sont connues que par un tableau d'effectifs regroupés en classes, la moyenne, la médiane et le mode doivent être estimés. La moyenne utilise les centres des classes, x̄ = Σfᵢcᵢ/n ; la médiane s'obtient par interpolation dans la classe où l'effectif cumulé dépasse n/2 ; le mode s'estime dans la classe d'effectif maximal à l'aide des effectifs des classes voisines. La simulation regroupe un échantillon de notes sur 100 et affiche la moyenne et la médiane groupées à côté des valeurs calculées sur les données brutes : les élèves voient l'erreur due au regroupement et comment l'asymétrie éloigne la moyenne de la médiane.

Mode d’emploi

Choisissez la Forme de la distribution et l'Effectif n, puis cliquez sur les barres pour lire l'effectif et l'effectif cumulé de chaque classe et repérez à la main la classe médiane avant de consulter le panneau. Comparez les estimations groupées aux valeurs des données brutes, puis faites varier l'Amplitude des classes h entre 5 et 25 points pour voir comment l'écart évolue. Cliquez sur Nouvel échantillon pour tester si une tendance se confirme ; Données brutes marque chaque note.

Paramètres modifiables

• Effectif n 20–500
• Amplitude des classes h 5–25 points
• Forme de la distribution Symétrique (en cloche), Asymétrique à droite (queue à droite), Asymétrique à gauche (queue à gauche), À peu près uniforme
• Graine de l'échantillon (à changer pour un autre échantillon) 1–99

Questions à explorer

1. Comment la colonne des effectifs cumulés permet-elle de trouver la classe qui contient la médiane ?
2. Pour quelle forme de distribution la moyenne, la médiane et le mode sont-ils les plus proches, et pourquoi ?
3. Comment l'augmentation de l'amplitude h influe-t-elle sur l'écart entre la moyenne groupée et celle des données brutes ?