Bateau traversant une rivière – vitesse relative

Ce qu’elle montre

Un bateau sur une rivière combine deux vitesses : sa vitesse par rapport à l'eau, v₁₂, fixée par le moteur et le cap, et la vitesse de l'eau par rapport à la rive, v₂₃. Sa vitesse par rapport à la rive est la somme vectorielle v₁₃ = v₁₂ + v₂₃. Seule la composante de v₁₂ perpendiculaire à la rive fait traverser le bateau, donc la durée de traversée est t = d/(v₁₂ cos θ), tandis que le courant l'entraîne sur le côté, ce qui donne une dérive x = (v₂₃ − v₁₂ sin θ)·t. Le modèle garde la vitesse et le cap constants et néglige vent, vagues et accélération.

Mode d’emploi

Réglez Vitesse du bateau par rapport à l'eau, Vitesse du courant et Largeur de la rivière, puis cliquez sur Départ. Utilisez Angle de cap θ, ou faites glisser sur la rivière, pour orienter la proue, et comparez la durée de traversée et le point d'arrivée C affichés. Cliquez sur Cap perpendiculaire pour la traversée la plus rapide et sur Accoster en face pour l'angle qui atteint B. Passez Courant à Lent aux rives, rapide au milieu pour voir une trajectoire courbe.

Paramètres modifiables

• Largeur de la rivière 20–300 m
• Vitesse du bateau par rapport à l'eau 0,5–8 m/s
• Vitesse du courant 0–6 m/s
• Angle de cap (positif : vers l'amont) -85–85 °
• Courant Uniforme sur toute la largeur, Lent aux rives, rapide au milieu

Questions à explorer

1. Pourquoi un courant plus rapide ne change-t-il pas la durée de traversée quand le cap est perpendiculaire à la rive ?
2. Comment faut-il orienter le bateau pour accoster juste en face, et que devient la durée de traversée ?
3. Si le courant est plus rapide que le bateau, peut-il accoster juste en face de son point de départ ?