Aturan kosinus, aturan sinus, dan luas segitiga

Yang ditunjukkan

Pada setiap segitiga ABC, aturan kosinus c² = a² + b² − 2ab·cosC menghubungkan tiga sisi dan satu sudut. Aturan ini menjadi teorema Pythagoras ketika C = 90°, dan untuk sudut tumpul cosC < 0 sehingga c² > a² + b². Aturan sinus menyatakan bahwa setiap sisi dibagi sinus sudut di hadapannya sama dengan 2R, diameter lingkaran luar, sehingga sisi terpanjang berhadapan dengan sudut terbesar. Luas segitiga dapat dihitung dengan beberapa cara yang setara, yaitu ½ab·sinC, rumus Heron, abc/4R, dan pr, dengan r jari-jari lingkaran dalam dan p setengah keliling.

Cara menggunakan

Atur Sisi a = BC, Sisi b = CA, dan Sudut C, atau seret langsung titik sudut A, B, C, lalu periksa bahwa c², ketiga perbandingan, dan keempat rumus luas memberi hasil yang sama. Geser Sudut C melewati 90° untuk melihat aturan kosinus berubah menjadi teorema Pythagoras. Nyalakan Tampilkan lingkaran luar (R) untuk mengaitkan perbandingan a/sinA dengan jari-jari, dan Tampilkan garis tinggi AH untuk mengaitkan ½ab·sinC dengan ½ × alas × tinggi.

Parameter yang dapat diubah

• Sisi a = BC 1–12 cm
• Sisi b = CA 1–12 cm
• Sudut C 10–170 °
• Tampilkan lingkaran luar (R)
• Tampilkan garis tinggi AH

Pertanyaan untuk dijelajahi

1. Untuk sudut C berapa berlaku c² = a² + b², dan segitiga jenis apa yang terbentuk?
2. Jika a dan b tetap, sudut C berapa yang memberikan luas terbesar, dan mengapa?
3. Mengapa sisi terpanjang segitiga selalu berhadapan dengan sudut terbesarnya?