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Funciones racionales – asíntotas de la gráfica

MatemáticasFunciones y gráficasEdades 17–18

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Usar con mi clase

Para y = (ax + b)/(cx + d) o y = (ax² + bx + c)/(x + d), arrastra los coeficientes y observa cómo aparecen o desaparecen las asíntotas vertical, horizontal y oblicua, con tablas de valores que muestran por qué cada recta es una asíntota. Un factor común (x − k) en numerador y denominador convierte una asíntota vertical en un hueco, y el banco de fracciones factoriza, halla los valores excluidos, simplifica, suma, resta, multiplica y divide fracciones algebraicas y grafica el resultado con sus huecos.

Lección: Asíntotas de una función racional

Qué muestra

Una asíntota es una recta a la que la gráfica se acerca cada vez más. En y = (ax + b)/(cx + d), una raíz del denominador da la asíntota vertical x = −d/c, salvo que el numerador también se anule allí; cuando x → ±∞ el cociente tiende a a/c. En y = (ax² + bx + c)/(x + d), la división de polinomios da una asíntota oblicua. Un factor común (x − k) en numerador y denominador se simplifica, pero x = k sigue fuera del dominio, así que la gráfica tiene un hueco en lugar de una asíntota. El banco factoriza, simplifica, suma, resta, multiplica y divide fracciones algebraicas en su dominio común.

Cómo usarla

En la pestaña Gráfica y asíntotas, cambia los coeficientes y predice las asíntotas antes de leer el panel. Marca Añadir factor común (x − k) y mueve k: la tabla muestra que y se acerca al mismo valor por ambos lados del hueco. Luego intenta la tarea. En la pestaña Banco de fracciones, elige numeradores, denominadores y la operación, y revela el procedimiento con Paso siguiente.

Parámetros que puedes cambiar

  • Tipo de función (ax + b)/(cx + d), (ax² + bx + c)/(x + d)
  • Coeficiente a -5–5
  • Coeficiente b -8–8
  • Coeficiente c (denominador lineal) / término independiente c -5–5
  • Coeficiente d -6–6
  • Pantalla Gráfica y asíntotas, Banco de fracciones
  • Factor común (x − k) en numerador y denominador
  • Raíz k del factor común -6–6
  • Primer numerador 1, x, x − 1, x + 1, x − 2, x + 2, x − 3, x + 3, 2x + 4, 3x − 6, x², x² − x, x² + 2x, x² − 1, x² − 4, x² − 9, x² + x − 2, x² − x − 2, x² − 3x + 2, x² − 5x + 6, x² + 4x + 4, x² − 2x + 1, x² + 1, 2x² − 8
  • Primer denominador 1, x, x − 1, x + 1, x − 2, x + 2, x − 3, x + 3, 2x + 4, 3x − 6, x², x² − x, x² + 2x, x² − 1, x² − 4, x² − 9, x² + x − 2, x² − x − 2, x² − 3x + 2, x² − 5x + 6, x² + 4x + 4, x² − 2x + 1, x² + 1, 2x² − 8
  • Operación Simplificar una fracción, Sumar, Restar, Multiplicar, Dividir
  • Segundo numerador 1, x, x − 1, x + 1, x − 2, x + 2, x − 3, x + 3, 2x + 4, 3x − 6, x², x² − x, x² + 2x, x² − 1, x² − 4, x² − 9, x² + x − 2, x² − x − 2, x² − 3x + 2, x² − 5x + 6, x² + 4x + 4, x² − 2x + 1, x² + 1, 2x² − 8
  • Segundo denominador 1, x, x − 1, x + 1, x − 2, x + 2, x − 3, x + 3, 2x + 4, 3x − 6, x², x² − x, x² + 2x, x² − 1, x² − 4, x² − 9, x² + x − 2, x² − x − 2, x² − 3x + 2, x² − 5x + 6, x² + 4x + 4, x² − 2x + 1, x² + 1, 2x² − 8
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Preguntas para explorar

  1. ¿Una raíz del denominador da siempre una asíntota vertical, o puede dar un hueco?
  2. ¿Cuál es la asíntota oblicua de y = (x² + 1)/(x − 2)?
  3. ¿Puede la gráfica de y = (ax + b)/(cx + d) cortar su asíntota horizontal y = a/c? ¿Por qué?

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