Funções racionais – assíntotas do gráfico

O que mostra

Uma assíntota é uma reta da qual o gráfico se aproxima cada vez mais. Em y = (ax + b)/(cx + d), uma raiz do denominador dá a assíntota vertical x = −d/c, a menos que o numerador também se anule ali; quando x → ±∞ a razão tende a a/c. Em y = (ax² + bx + c)/(x + d), a divisão de polinômios dá uma assíntota oblíqua. Um fator comum (x − k) no numerador e no denominador se cancela, mas x = k continua fora do domínio, então o gráfico tem um buraco ali em vez de uma assíntota. A bancada fatora, simplifica, soma, subtrai, multiplica e divide frações algébricas no domínio comum.

Como usar

Na aba Gráfico e assíntotas, mude os coeficientes e preveja as assíntotas antes de ler o painel. Marque Adicionar fator comum (x − k) e mova k: a tabela mostra y se aproximando do mesmo valor dos dois lados do buraco. Depois tente a tarefa. Na aba Bancada de frações, escolha numeradores, denominadores e a operação, e revele a resolução com Próximo passo.

Parâmetros que você pode mudar

• Tipo de função (ax + b)/(cx + d), (ax² + bx + c)/(x + d)
• Coeficiente a -5–5
• Coeficiente b -8–8
• Coeficiente c (denominador do 1º grau) / termo independente c -5–5
• Coeficiente d -6–6
• Tela Gráfico e assíntotas, Bancada de frações
• Fator comum (x − k) no numerador e no denominador
• Raiz k do fator comum -6–6
• Primeiro numerador 1, x, x − 1, x + 1, x − 2, x + 2, x − 3, x + 3, 2x + 4, 3x − 6, x², x² − x, x² + 2x, x² − 1, x² − 4, x² − 9, x² + x − 2, x² − x − 2, x² − 3x + 2, x² − 5x + 6, x² + 4x + 4, x² − 2x + 1, x² + 1, 2x² − 8
• Primeiro denominador 1, x, x − 1, x + 1, x − 2, x + 2, x − 3, x + 3, 2x + 4, 3x − 6, x², x² − x, x² + 2x, x² − 1, x² − 4, x² − 9, x² + x − 2, x² − x − 2, x² − 3x + 2, x² − 5x + 6, x² + 4x + 4, x² − 2x + 1, x² + 1, 2x² − 8
• Operação Simplificar uma fração, Somar, Subtrair, Multiplicar, Dividir
• Segundo numerador 1, x, x − 1, x + 1, x − 2, x + 2, x − 3, x + 3, 2x + 4, 3x − 6, x², x² − x, x² + 2x, x² − 1, x² − 4, x² − 9, x² + x − 2, x² − x − 2, x² − 3x + 2, x² − 5x + 6, x² + 4x + 4, x² − 2x + 1, x² + 1, 2x² − 8
• Segundo denominador 1, x, x − 1, x + 1, x − 2, x + 2, x − 3, x + 3, 2x + 4, 3x − 6, x², x² − x, x² + 2x, x² − 1, x² − 4, x² − 9, x² + x − 2, x² − x − 2, x² − 3x + 2, x² − 5x + 6, x² + 4x + 4, x² − 2x + 1, x² + 1, 2x² − 8
• Ocultar os passos para os alunos resolverem primeiro

Perguntas para explorar

1. Uma raiz do denominador sempre gera uma assíntota vertical, ou pode gerar um buraco?
2. Qual é a assíntota oblíqua de y = (x² + 1)/(x − 2)?
3. O gráfico de y = (ax + b)/(cx + d) pode cruzar sua assíntota horizontal y = a/c? Por quê?