Saringan Eratosthenes – mencari bilangan prima
MatematikaBilangan dan aritmetikaUsia 11–12
Gunakan di kelas Anda: siswa membukanya lewat tautan atau kode QR, tanpa perlu akun.
Berikutnya di Bilangan dan aritmetika
Petak berisi bilangan 1 sampai N. Setiap kali Anda menekan 'Langkah berikut', bilangan prima terkecil yang belum ditandai disorot biru dan kelipatannya dicoret dengan warna tersendiri. Klik petak mana pun untuk melihat faktor dan kelipatannya pada petak serta langsung tahu apakah bilangan itu prima atau komposit. Layar Pohon faktor memungkinkan siswa menguraikan bilangan menjadi perkalian pangkat bilangan prima dan melihat pasangan faktornya sebagai persegi panjang; layar FPB dan KPK menyusun faktor prima dua bilangan dalam diagram Venn, dengan soal bus dan ubin.
Pelajaran: Bilangan prima dan komposit; faktor dan kelipatan; faktorisasi prima; FPB dan KPK
Yang ditunjukkan
Saringan Eratosthenes menemukan semua bilangan prima sampai N: mulai dari 2, bilangan terkecil yang belum dicoret adalah prima dan kelipatan lainnya dicoret; begitu p² > N, semua bilangan yang tersisa adalah prima. Layar Pohon faktor menerapkan teorema dasar aritmetika: bagaimanapun sebuah bilangan diuraikan, daun primanya selalu sama, sehingga perkalian pangkat primanya tunggal, dan pangkat-pangkatnya menentukan banyaknya faktor. Di layar FPB dan KPK, faktor prima yang sama masuk ke irisan diagram Venn: hasil kalinya adalah FPB, hasil kali seluruh diagram adalah KPK, dan FPB × KPK = a × b.
Cara menggunakan
Di Saringan, pilih Saring sampai N, tekan Langkah berikut satu bilangan prima demi satu atau gunakan Otomatis, lalu klik petak untuk melihat faktor dan kelipatan. Di Pohon faktor, ketik n, sentuh bilangan oranye dan pilih pasangan faktor sampai setiap cabang berakhir pada bilangan prima; Uraikan semua menunjukkan jalur prima terkecil. Di FPB dan KPK, masukkan a dan b, tekan Langkah berikut untuk menaruh faktor prima di diagram Venn, lalu pilih Soal seperti bus atau ubin.
Parameter yang dapat diubah
- Saring sampai N 30–200
- Warnai kelipatan menurut bilangan prima yang mencoretnya
- Jalankan langkah otomatis
- Waktu per langkah (otomatis) 0,3–3 s
- Layar Saringan, Pohon faktor, FPB dan KPK
- Bilangan yang diuraikan n 2–1000
- Bilangan pertama a 2–500
- Bilangan kedua b 2–500
- Soal cerita Tidak ada, Dua bus, Ubin persegi
Pertanyaan untuk dijelajahi
- Dengan N = 100, setelah bilangan prima berapa saringan berhenti mencoret bilangan baru? Mengapa?
- Apakah dua pohon faktor berbeda untuk 360 selalu berakhir pada bilangan prima yang sama?
- Mengapa KPK dua bilangan yang relatif prima sama dengan hasil kali keduanya?
