Crivo de Eratóstenes – encontrando números primos
MatemáticaNúmeros e aritméticaIdades 11–12
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Uma grade com os números de 1 a N. Cada vez que você clica em 'Próximo passo', o menor primo ainda não marcado fica azul e seus múltiplos são riscados com uma cor própria. Clique em qualquer casa para ver seus divisores e múltiplos na grade e saber na hora se o número é primo ou composto. A tela Árvores de fatores permite decompor um número em um produto de potências de primos e ver seus pares de divisores como retângulos; a tela MDC e MMC distribui os fatores primos de dois números em um diagrama de Venn, com problemas de ônibus e de ladrilhos.
Aula: Números primos e compostos; divisores e múltiplos; decomposição em fatores primos; MDC e MMC
O que mostra
O crivo de Eratóstenes encontra todos os primos até N: a partir do 2, o menor número não riscado é primo e seus outros múltiplos são riscados; quando p² > N, os restantes são primos. Árvores de fatores aplica o teorema fundamental da aritmética: como quer que você decomponha um número, as folhas primas são as mesmas, o produto de potências de primos é único e os expoentes dão o número de divisores. Em MDC e MMC, os primos comuns ficam na interseção do diagrama de Venn: o produto deles é o MDC, o de todo o diagrama é o MMC, e MDC × MMC = a × b.
Como usar
Em Crivo, escolha Crivo até N, clique em Próximo passo primo a primo ou use Automático e depois clique nas casas para ver divisores e múltiplos. Em Árvores de fatores, digite n, toque em um número laranja e escolha um par de fatores até que cada ramo termine em um primo; Decompor tudo mostra o caminho pelo menor primo. Em MDC e MMC, digite a e b, clique em Próximo passo para colocar os primos no diagrama de Venn e escolha um Problema, como ônibus ou ladrilhos.
Parâmetros que você pode mudar
- Crivo até N 30–200
- Colorir múltiplos pelo primo que os riscou
- Executar passos automaticamente
- Tempo por passo (automático) 0,3–3 s
- Tela Crivo, Árvores de fatores, MDC e MMC
- Número a decompor n 2–1000
- Primeiro número a 2–500
- Segundo número b 2–500
- Problema de aplicação Nenhum, Dois ônibus, Ladrilhos quadrados
Perguntas para explorar
- Com N = 100, depois de qual primo o crivo para de riscar números novos? Por quê?
- Duas árvores de fatores diferentes de 360 sempre terminam nos mesmos primos? Teste três primeiras divisões.
- Por que o MMC de dois números primos entre si é igual ao produto deles?
