Criba de Eratóstenes – encontrar números primos
MatemáticasNúmeros y aritméticaEdades 11–12
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Sigue con Números y aritmética
Una cuadrícula con los números del 1 al N. Cada vez que pulsas 'Siguiente paso', el menor primo sin marcar se resalta en azul y sus múltiplos se tachan con un color propio. Pulsa cualquier casilla para ver sus divisores y múltiplos en la cuadrícula y saber al instante si es primo o compuesto. La pantalla Árboles de factores permite descomponer un número en producto de potencias de primos y ver sus pares de divisores como rectángulos; la pantalla MCD y mcm reparte los factores primos de dos números en un diagrama de Venn, con problemas de autobuses y de baldosas.
Lección: Números primos y compuestos; divisores y múltiplos; descomposición en factores primos; MCD y mcm
Qué muestra
La criba de Eratóstenes encuentra todos los primos hasta N: desde el 2, el menor número sin tachar es primo y se tachan sus demás múltiplos; cuando p² > N, los que quedan son primos. Árboles de factores aplica el teorema fundamental de la aritmética: se descomponga como se descomponga un número, las hojas primas son las mismas, su producto de potencias de primos es único y los exponentes dan el número de divisores. En MCD y mcm, los primos comunes van en la intersección del diagrama de Venn: su producto es el MCD, el de todo el diagrama es el mcm, y MCD × mcm = a × b.
Cómo usarla
En Criba, elige Cribar hasta N, pulsa Siguiente paso primo a primo o usa Auto, y luego pulsa casillas para ver divisores y múltiplos. En Árboles de factores, escribe n, toca un número naranja y elige un par de factores hasta que cada rama acabe en un primo; Descomponer todo muestra la ruta del primo más pequeño. En MCD y mcm, escribe a y b, pulsa Siguiente paso para colocar los primos en el diagrama de Venn y elige un Problema, como autobuses o baldosas.
Parámetros que puedes cambiar
- Cribar hasta N 30–200
- Colorear los múltiplos según el primo que los tachó
- Avanzar automáticamente
- Tiempo por paso (automático) 0,3–3 s
- Pantalla Criba, Árboles de factores, MCD y mcm
- Número a descomponer n 2–1000
- Primer número a 2–500
- Segundo número b 2–500
- Problema de aplicación Ninguno, Dos autobuses, Baldosas cuadradas
Preguntas para explorar
- ¿Con N = 100, después de qué primo deja la criba de tachar números nuevos? ¿Por qué?
- ¿Acaban siempre en los mismos primos dos árboles de factores distintos de 360? Prueba tres primeras divisiones.
- ¿Por qué el mcm de dos números coprimos es igual a su producto?
