قوانين الأسس – من تكرار العوامل إلى الأسس الصفرية والسالبة والكسرية

ماذا تعرض

تُفك كل قوة إلى بطاقات عوامل متساوية: الأس الموجب يضع البطاقات في البسط، والأس السالب يضعها في المقام، ويُشطب كل زوج b/b = 1. وبعدّ العوامل الباقية نحصل على bᵐ·bⁿ = bᵐ⁺ⁿ و bᵐ ÷ bⁿ = bᵐ⁻ⁿ و (bᵐ)ⁿ = bᵐⁿ لأي أساس b ≠ 0، عدديًا كان أو جبريًا. وتبيّن القسمة على b خطوة بخطوة لماذا b⁰ = 1 و b⁻ⁿ = 1/bⁿ. وتنتج الأسس الكسرية من (b^(1/n))ⁿ = b، أي إن b^(1/n) = ⁿ√b؛ ولا تُرسم التمثيلات البيانية إلا عند x ≥ 0.

طريقة الاستخدام

في «القوانين» اختر «القانون» و«الأساس»، ثم حرّك m و n، بما في ذلك القيم السالبة، وعدّ البطاقات الباقية بعد الاختصار. في «الأس الصفري والسالب» اضغط «القسمة على b» مرارًا ولاحظ استمرار النمط بعد b⁰. في «الأس الكسري» اضبط «البسط m» و«المقام n» و«الأساس b» لترى b^(m/n) جذرًا وقوة. في «تدريب» اختر «نوع السؤال» واضغط «سؤال جديد». يعيد زر «إعادة الضبط» القيم الأولى.

المعاملات القابلة للتغيير

• الشاشة القوانين, الأس الصفري والسالب, الأس الكسري, تدريب
• القانون الضرب: bᵐ · bⁿ, القسمة: bᵐ ÷ bⁿ, قوة القوة: (bᵐ)ⁿ
• الأساس 2, 3, 5, 10, x
• الأس m -4–6
• الأس n -4–6
• الأس الحالي (شاشة الأس الصفري والسالب) -3–4
• البسط m في الأس m/n -4–6
• المقام n في الأس m/n 1–6
• الأساس b (شاشة الأس الكسري) 0–10
• نوع أسئلة التدريب كل الأنواع, الضرب والقسمة وقوة القوة, الأسس الصفرية والسالبة, الأسس الكسرية

أسئلة للاستكشاف

1. لماذا يساوي 2³ · 2⁻³ العدد 1، وماذا يخبرك ذلك عن 2⁻³؟
2. لماذا لا يمكنك جمع الأسس عند ضرب 2³ في 3²؟
3. ما قيمة 8^(2/3)، ولماذا يكون أخذ الجذر أولًا أسهل؟