Simulic
Bahasa Indonesia

Skala logaritma dan linearisasi – grafik semi-log dan log–log

MatematikaFungsi dan grafikUsia 16–17

Memuat…

Gunakan di kelas saya ✨ Sesuaikan dengan AI Laporkan masalah

Gambarkan data nyata pada sumbu biasa, sumbu semi-log (log y terhadap x) dan sumbu log–log (log y terhadap log x): y = a·bˣ menjadi garis lurus pada sumbu semi-log, dan y = a·xⁿ pada sumbu log–log. Baca gradien dan titik potong untuk menemukan a, b dan n, geser garis Anda sendiri, lalu periksa residunya. Layar Skala log membandingkan magnitudo gempa, taraf intensitas bunyi dalam desibel dan pH, tempat langkah yang sama berarti rasio yang sama.

Pelajaran: Logaritma: skala logaritma, linearisasi y = a·bˣ dan y = a·xⁿ, skala Richter, desibel dan pH

Yang ditunjukkan

Mengambil logaritma mengubah dua kurva umum menjadi garis lurus. Jika y = a·bˣ, maka log y = log a + x·log b, sehingga log y terhadap x adalah garis dengan gradien log b dan titik potong log a. Jika y = a·xⁿ, maka log y = log a + n·log x, sehingga log y terhadap log x adalah garis dengan gradien n. Datanya mencakup peluruhan radioaktif, pertumbuhan bakteri, frekuensi gempa, orbit planet, sebuah bandul dan metabolisme hewan. Logaritmanya berbasis 10 dan garis dicocokkan pada nilai logaritmanya. Data peluruhan, bakteri dan bandul adalah data simulasi dengan derau pengukuran.

Cara menggunakan

Pilih Kumpulan data, lalu tekan y – x, log y – x atau log y – log x dan amati apakah titik-titiknya menjadi lurus. Baca segitiga gradien dan panel hasil untuk mendapatkan a, b atau n. Tekan Geser dan pindahkan dua lingkaran oranye untuk menempatkan garis Anda, lalu centang Residu untuk mencari pola. Di Skala log, geser A dan B di sepanjang skala.

Parameter yang dapat diubah

  • Layar Linearisasi, Skala log
  • Kumpulan data Peluruhan radioaktif iodin-131, Pertumbuhan bakteri, Gempa per tahun menurut magnitudo, Periode orbit planet, Periode bandul sederhana, Laju metabolisme mamalia
  • Sumbu y terhadap x (sumbu biasa), log y terhadap x (semi-log), log y terhadap log x (log–log)
  • Garis Kuadrat terkecil, Geser garis sendiri
  • Tampilkan plot residu
  • Skala logaritma (layar Skala log) Magnitudo gempa (Richter), Taraf intensitas bunyi (dB), pH

Pertanyaan untuk dijelajahi

  1. Pada sumbu mana data iodin-131 membentuk garis lurus, dan berapa waktu paruh yang diberikan gradiennya?
  2. Apa yang ditunjukkan gradien grafik log–log planet-planet tentang hukum Kepler ketiga?
  3. Berapa kali lebih kuat intensitas bunyi 90 dB dibanding 60 dB, dan mengapa bukan 1,5 kali?

Simulasi terkait