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Escalas logarítmicas y linealización – gráficas semilogarítmicas y log–log

MatemáticasFunciones y gráficasEdades 16–17

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Representa datos reales en ejes ordinarios, semilogarítmicos (log y frente a x) y log–log (log y frente a log x): y = a·bˣ se convierte en una recta en ejes semilogarítmicos e y = a·xⁿ en ejes log–log. Lee la pendiente y la ordenada en el origen para hallar a, b y n, arrastra tu propia recta y revisa los residuos. La pantalla Escalas log compara la magnitud de los terremotos, el nivel sonoro en decibelios y el pH, donde pasos iguales significan cocientes iguales.

Lección: Logaritmos: escalas logarítmicas, linealización de y = a·bˣ e y = a·xⁿ, escalas de Richter, decibelios y pH

Qué muestra

Tomar logaritmos convierte dos curvas frecuentes en rectas. Si y = a·bˣ, entonces log y = log a + x·log b, así que log y frente a x es una recta de pendiente log b y ordenada en el origen log a. Si y = a·xⁿ, entonces log y = log a + n·log x, así que log y frente a log x es una recta de pendiente n. Los datos tratan de desintegración radiactiva, crecimiento bacteriano, frecuencia de terremotos, órbitas planetarias, un péndulo y el metabolismo animal. Los logaritmos son decimales y la recta se ajusta a los valores logarítmicos. Los datos de desintegración, bacterias y péndulo son simulados con ruido de medida.

Cómo usarla

Elige un Conjunto de datos y pulsa y – x, log y – x o log y – log x para ver si los puntos se alinean. Lee el triángulo de pendiente y el panel de resultados para obtener a, b o n. Pulsa Arrastrar y mueve los dos círculos naranjas para colocar tu recta, y marca Residuos para buscar un patrón. En Escalas log, arrastra A y B por la escala.

Parámetros que puedes cambiar

  • Pantalla Linealizar, Escalas log
  • Conjunto de datos Desintegración radiactiva del yodo-131, Crecimiento bacteriano, Terremotos por año según la magnitud, Periodos orbitales de los planetas, Periodo de un péndulo simple, Tasa metabólica de los mamíferos
  • Ejes y frente a x (ejes ordinarios), log y frente a x (semilogarítmicos), log y frente a log x (log–log)
  • Recta Mínimos cuadrados, Arrastrar tu propia recta
  • Mostrar gráfico de residuos
  • Escala logarítmica (pantalla Escalas log) Magnitud de terremotos (Richter), Nivel de intensidad sonora (dB), pH

Preguntas para explorar

  1. ¿En qué ejes forman una recta los datos del yodo-131, y qué periodo de semidesintegración da la pendiente?
  2. ¿Qué te dice la pendiente de la gráfica log–log de los planetas sobre la tercera ley de Kepler?
  3. ¿Cuántas veces más intenso es un sonido de 90 dB que uno de 60 dB, y por qué no es 1,5 veces?

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