المقاييس اللوغاريتمية والتحويل إلى علاقة خطية – التمثيل نصف اللوغاريتمي واللوغاريتمي المزدوج

ماذا تعرض

يحوّل أخذ اللوغاريتم منحنيين شائعين إلى خطين مستقيمين. إذا كان y = a·bˣ فإن log y = log a + x·log b، فيكون تمثيل log y مقابل x خطًا مستقيمًا ميله log b ومقطعه log a. وإذا كان y = a·xⁿ فإن log y = log a + n·log x، فيكون تمثيل log y مقابل log x خطًا مستقيمًا ميله n. تشمل مجموعات البيانات التحلل الإشعاعي، ونمو البكتيريا، وتكرار الزلازل، ومدارات الكواكب، والبندول، والأيض عند الحيوانات. اللوغاريتمات للأساس 10، ويُطابَق الخط مع قيم اللوغاريتمات. أما بيانات التحلل والبكتيريا والبندول فهي بيانات محاكاة تتضمن ضجيج القياس.

طريقة الاستخدام

اختر «مجموعة البيانات»، ثم اضغط «y – x» أو «log y – x» أو «log y – log x» ولاحظ هل تصطف النقاط على خط مستقيم. اقرأ مثلث الميل ولوحة النتائج لتعرف a أو b أو n. اضغط «سحب» وحرّك الدائرتين البرتقاليتين لتضع خطك الخاص، وفعّل «البواقي» لتبحث عن نمط فيها. وفي شاشة «مقاييس لوغاريتمية» اسحب A و B على المقياس.

المعاملات القابلة للتغيير

• الشاشة التحويل إلى علاقة خطية, المقاييس اللوغاريتمية
• مجموعة البيانات التحلل الإشعاعي لليود 131, نمو البكتيريا, عدد الزلازل في السنة حسب القدر, الأدوار المدارية للكواكب, الزمن الدوري للبندول البسيط, معدل الأيض عند الثدييات
• المحاور y مقابل x (محاور عادية), log y مقابل x (نصف لوغاريتمي), log y مقابل log x (لوغاريتمي مزدوج)
• الخط المربعات الصغرى, اسحب خطك الخاص
• إظهار تمثيل البواقي
• المقياس اللوغاريتمي (شاشة المقاييس اللوغاريتمية) قدر الزلزال (ريختر), مستوى شدة الصوت (dB), pH

أسئلة للاستكشاف

1. على أي محاور تقع بيانات اليود 131 على خط مستقيم، وما عمر النصف الذي يعطيه الميل؟
2. ماذا يخبرك ميل التمثيل اللوغاريتمي المزدوج للكواكب عن قانون كبلر الثالث؟
3. كم مرة تزيد شدة صوت مستواه 90 dB على شدة صوت مستواه 60 dB، ولماذا ليست 1.5 مرة؟