Escalas logarítmicas e linearização – gráficos semilog e log–log
MatemáticaFunções e gráficosIdades 16–17
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Entre para usarRepresente dados reais em eixos comuns, semilog (log y em função de x) e log–log (log y em função de log x): y = a·bˣ vira uma reta em eixos semilog e y = a·xⁿ em eixos log–log. Leia o coeficiente angular e o coeficiente linear para achar a, b e n, arraste sua própria reta e confira os resíduos. A tela Escalas log compara a magnitude de terremotos, o nível sonoro em decibéis e o pH, em que passos iguais significam razões iguais.
Aula: Logaritmos: escalas logarítmicas, linearização de y = a·bˣ e y = a·xⁿ, escalas Richter, decibel e pH
O que mostra
Aplicar logaritmos transforma duas curvas comuns em retas. Se y = a·bˣ, então log y = log a + x·log b, e o gráfico de log y em função de x é uma reta com coeficiente angular log b e coeficiente linear log a. Se y = a·xⁿ, então log y = log a + n·log x, e o gráfico de log y em função de log x é uma reta com coeficiente angular n. Os dados tratam de decaimento radioativo, crescimento bacteriano, frequência de terremotos, órbitas planetárias, um pêndulo e metabolismo animal. Os logaritmos são decimais e a reta é ajustada aos valores logaritmados. Os dados de decaimento, bactérias e pêndulo são simulados com ruído de medida.
Como usar
Escolha um Conjunto de dados e clique em y – x, log y – x ou log y – log x para ver se os pontos se alinham. Leia o triângulo de inclinação e o painel de resultados para obter a, b ou n. Clique em Arrastar e mova os dois círculos laranja para posicionar sua reta, e marque Resíduos para procurar um padrão. Em Escalas log, arraste A e B ao longo da escala.
Parâmetros que você pode mudar
- Tela Linearizar, Escalas log
- Conjunto de dados Decaimento radioativo do iodo-131, Crescimento bacteriano, Terremotos por ano conforme a magnitude, Períodos orbitais dos planetas, Período de um pêndulo simples, Taxa metabólica de mamíferos
- Eixos y em função de x (eixos comuns), log y em função de x (semilog), log y em função de log x (log–log)
- Reta Mínimos quadrados, Arrastar sua própria reta
- Mostrar gráfico de resíduos
- Escala logarítmica (tela Escalas log) Magnitude de terremotos (Richter), Nível de intensidade sonora (dB), pH
Perguntas para explorar
- Em quais eixos os dados do iodo-131 formam uma reta, e que meia-vida o coeficiente angular fornece?
- O que o coeficiente angular do gráfico log–log dos planetas diz sobre a terceira lei de Kepler?
- Quantas vezes um som de 90 dB é mais intenso que um de 60 dB, e por que não é 1,5 vez?
