Vektor – jumlah, selisih, perkalian skalar, dan hasil kali titik

Yang ditunjukkan

Vektor pada bidang dapat dioperasikan secara geometris maupun dengan koordinat. Jumlah u + v adalah diagonal jajargenjang yang dibentuk oleh u dan v, dan sama dengan (x₁ + x₂; y₁ + y₂). Selisih u − v berawal di ujung v dan berakhir di ujung u. Perkalian skalar k·u sejajar dengan u, panjangnya |k| kali panjang u, dan berbalik arah jika k negatif. Hasil kali titik u·v = x₁x₂ + y₁y₂ = |u||v|cos(u, v) adalah bilangan, bukan vektor: positif untuk sudut lancip, nol untuk vektor yang saling tegak lurus, dan negatif untuk sudut tumpul.

Cara menggunakan

Pilih Operasi awal, lalu seret ujung u dan v pada petak, atau atur koordinatnya dan Bilangan k. Untuk jumlah dan selisih, bandingkan gambar dengan perhitungan koordinat pada baris informasi. Untuk k·u, coba nilai k positif, negatif, dan pecahan. Untuk hasil kali titik, gerakkan v di sekitar u dan amati tanda u·v serta proyeksi hijau ketika sudutnya melewati 90°.

Parameter yang dapat diubah

• u: koordinat x₁ -6–6
• u: koordinat y₁ -6–6
• v: koordinat x₂ -6–6
• v: koordinat y₂ -6–6
• Bilangan k (untuk k·u) -3–3
• Operasi awal Jumlah u + v, Selisih u − v, Perkalian skalar k·u, Hasil kali titik u·v

Pertanyaan untuk dijelajahi

1. Dengan u = (4; 1), vektor v mana yang memenuhi u·v = 0? Berapa banyak vektor seperti itu yang muat pada petak?
2. Apa hubungan antara u − v dan v − u, baik pada gambar maupun pada koordinat?
3. Untuk nilai k berapa k·u berlawanan arah dengan u, dan apa yang terjadi jika k = 0?