Vetores – soma, diferença, produto por escalar e produto escalar

O que mostra

Os vetores do plano podem ser operados geometricamente e por coordenadas. A soma u + v é a diagonal do paralelogramo construído sobre u e v e vale (x₁ + x₂; y₁ + y₂). A diferença u − v vai da extremidade de v até a extremidade de u. O produto k·u é paralelo a u, tem |k| vezes o seu comprimento e inverte o sentido quando k é negativo. O produto escalar u·v = x₁x₂ + y₁y₂ = |u||v|cos(u, v) é um número, não um vetor: positivo para ângulo agudo, zero para vetores perpendiculares e negativo para ângulo obtuso.

Como usar

Escolha a Operação inicial e arraste as extremidades de u e v na malha, ou defina suas coordenadas e o Número k. Na soma e na diferença, compare o desenho com o cálculo por coordenadas na linha de informação. Em k·u, teste valores de k positivos, negativos e fracionários. No produto escalar, mova v ao redor de u e observe o sinal de u·v e a projeção verde quando o ângulo passa de 90°.

Parâmetros que você pode mudar

• u: abscissa x₁ -6–6
• u: ordenada y₁ -6–6
• v: abscissa x₂ -6–6
• v: ordenada y₂ -6–6
• Número k (para k·u) -3–3
• Operação inicial Soma u + v, Diferença u − v, Produto por escalar k·u, Produto escalar u·v

Perguntas para explorar

1. Com u = (4; 1), qual vetor v satisfaz u·v = 0? Quantos desses vetores cabem na malha?
2. Qual é a relação entre u − v e v − u, no desenho e nas coordenadas?
3. Para quais valores de k o vetor k·u tem sentido oposto a u, e o que acontece quando k = 0?