Vectores – suma, diferencia, producto por un número y producto escalar

Qué muestra

Los vectores del plano pueden operarse de forma geométrica y mediante coordenadas. La suma u + v es la diagonal del paralelogramo construido sobre u y v, y vale (x₁ + x₂; y₁ + y₂). La diferencia u − v va del extremo de v al extremo de u. El producto k·u es paralelo a u, mide |k| veces su longitud y cambia de sentido cuando k es negativo. El producto escalar u·v = x₁x₂ + y₁y₂ = |u||v|cos(u, v) es un número, no un vector: positivo si el ángulo es agudo, cero si los vectores son perpendiculares y negativo si el ángulo es obtuso.

Cómo usarla

Elige la Operación inicial y arrastra los extremos de u y v sobre la cuadrícula, o fija sus coordenadas y el Número k. En la suma y la diferencia, compara el dibujo con el cálculo por coordenadas de la línea de información. En k·u, prueba valores de k positivos, negativos y fraccionarios. En el producto escalar, mueve v alrededor de u y observa el signo de u·v y la proyección verde cuando el ángulo pasa de 90°.

Parámetros que puedes cambiar

• u: coordenada x₁ -6–6
• u: coordenada y₁ -6–6
• v: coordenada x₂ -6–6
• v: coordenada y₂ -6–6
• Número k (para k·u) -3–3
• Operación inicial Suma u + v, Diferencia u − v, Producto por un número k·u, Producto escalar u·v

Preguntas para explorar

1. Con u = (4; 1), ¿qué vector v cumple u·v = 0? ¿Cuántos de esos vectores caben en la cuadrícula?
2. ¿Qué relación hay entre u − v y v − u, en el dibujo y en coordenadas?
3. ¿Para qué valores de k apunta k·u en sentido contrario a u, y qué ocurre cuando k = 0?