Produtos notáveis – cortar e reorganizar

O que mostra

Os produtos notáveis podem ser demonstrados com áreas. Um quadrado de lado a + b se divide em um quadrado a², um quadrado b² e dois retângulos a × b: por isso (a + b)² = a² + 2ab + b² e não a² + b². Em (a − b)², as faixas retiradas de um quadrado de lado a explicam o termo −2ab. Em a² − b², um quadrado b² é cortado do canto de um quadrado a², e o resto em forma de L vira dois retângulos que formam um retângulo (a + b) × (a − b), a fatoração da diferença de dois quadrados.

Como usar

Escolha um produto notável com os botões (a + b)², (a − b)² ou a² − b² e depois arraste as alças ou mude Comprimento a e Comprimento b. Com as áreas visíveis nas peças, peça aos alunos que somem as peças e as comparem com a fórmula numérica abaixo da figura. Clique em Separar / Juntar para afastar as peças e reuni-las de novo, principalmente em a² − b², em que o retângulo remontado torna a fatoração visível.

Parâmetros que você pode mudar

• Comprimento a 2–10 unidades
• Comprimento b 0,5–9 unidades
• Produto notável (a + b)² = a² + 2ab + b², (a − b)² = a² − 2ab + b², a² − b² = (a + b)(a − b)
• Mostrar as áreas nas peças

Perguntas para explorar

1. Por que (a + b)² é maior que a² + b² quando a e b são positivos, e em quanto?
2. Com a = 9 e b = 4, quais são os lados do retângulo remontado e quanto vale 9² − 4²?
3. Qual é a área total dos dois retângulos ab, e onde ela aparece na fórmula?